Segmentos, distância e o caminho mais curto
Compare AC + CB com AB enquanto C passeia pelo plano. A igualdade só acontece com C no segmento: é a desigualdade triangular, base de toda noção de distância, dos mapas aos algoritmos de navegação.
Aberto ao público
Materiais didáticos
8 itens públicos
Experiências abertas do MatLabG e o acervo público do LEMAT para o ensino de Matemática. Ver a página completa.
-
-
Poliedros e a relação de Euler
Manipule os cinco poliedros de Platão, o icosaedro truncado da molécula C₆₀ e uma moldura com furo. Conte vértices, arestas e faces, separe as faces para ver cada aresta contada duas vezes e descubra onde a relação V − A + F = 2 deixa de valer.
-
Coeficientes da quadrática e o caminho do vértice
Varie a, b e c em f(x) = ax² + bx + c e observe a concavidade, a abertura, o corte no eixo y, o vértice e o eixo de simetria. Com a = 0 a função deixa de ser quadrática e o gráfico vira reta. Depois, fixe a e c e deixe só b variar: o vértice não anda em linha reta. Que curva é essa? Conjecture antes de ver; o programa tenta refutar a sua conjectura com três vértices não colineares ou com um vértice fora da curva proposta.
-
Forma canônica e forma expandida: a mesma curva
Escolha a, h e k (ou arraste o vértice) e veja, ao mesmo tempo, a parábola-base y = ax² e a sua translação, a forma expandida com b = −2ah e c = ah² + k, o discriminante Δ = −4ak e uma tabela de valores simétricos em torno de h. Varie só k, depois só h, e descubra o que não muda: os invariantes de cada translação.
-
Discriminante e zeros: o que Δ diz e o que não diz
Varie a, b e c e acompanhe Δ = b² − 4ac, a altura do vértice k = −Δ/(4a), o número de zeros, os zeros marcados e a forma fatorada. Com coeficientes decimais o computador calcula Δ com ruído de arredondamento: o experimento declara quando trata Δ como zero "dentro da precisão do cálculo". Na investigação guiada, julgue afirmações como "se Δ < 0, a parábola fica acima do eixo x" e veja o programa procurar contraexemplos.
-
Diferenças finitas: reconhecer uma quadrática numa tabela
Escolha uma família — quadrática, afim, exponencial 2^x, cúbica x³ ou a enganadora g(x) = x² + 3 + m·sen(πx) —, o ponto inicial e o passo, e calcule as diferenças primeiras, segundas e terceiras. Para quadráticas, Δ² = 2ap² (teorema do Laboratório Virtual G). A enganadora coincide com x² + 3 em todo inteiro: com passo 1 a tabela é idêntica à de uma quadrática; com passo 0,5 a farsa aparece. A tabela sugere; não demonstra.
-
O cercado de área máxima: modelar, maximizar, respeitar o domínio
A questão mobilizadora do tema, transformada em experimento. Escolha o comprimento de tela L, com ou sem muro, e arraste um ponto sobre o gráfico da área A(x) enquanto o retângulo é redesenhado em escala. O experimento mostra o modelo, o domínio, o vértice, o máximo e onde ele ocorre. Imponha um limite para x: quando o limite exclui o vértice, o máximo vai para a extremidade. Conjecture a proporção do retângulo ótimo e teste com vários L.
-
Valor absoluto: distância e tolerância
|x − a| é a distância entre x e a. Com essa leitura, decida antes de olhar: que conjunto uma condição com módulo descreve (inclusive os casos-limite |x − 3| ≤ 0 e |x − 2| > −1)? Uma peça medida com incerteza pode ser aceita com garantia? Se |y − a| < δ e |x − y| < δ, quão longe x pode estar de a? O programa procura o x que refuta a sua conjectura — nas extremidades, inclusive —, e a justificativa vem da leitura como distância e da desigualdade triangular. A mesma desigualdade decide tolerâncias de fabricação, erros de medição, distâncias em mapas e comparações no computador.