Compreender
Conceitos, definições, propriedades, resultados e relações matemáticas fundamentais.
Componente curricular III
Cálculo Diferencial e Integral III
Cálculo em várias variáveis e cálculo vetorial, articulando interpretações algébricas, geométricas, analíticas e aplicadas.
Estrutura de aprendizagem
Representar
Linguagem simbólica, tabelas, gráficos, geometria e visualizações adequadas ao objeto estudado.
Resolver
Exemplos e atividades com desenvolvimento matemático, justificativas e verificação.
Aplicar
Problemas contextualizados, modelagem e interpretação dos resultados em diferentes campos.
Investigar
Exploração de parâmetros, casos particulares, conjecturas, aproximações e comportamento assintótico.
Avaliar
Atividades formativas com feedback e respostas matematicamente justificadas.
Conteúdos
22 unidades e 95 tópicos, organizados na sequência formativa do componente.
-
Vetores
Em elaboração
- Vetores em R² e R³
- Norma
- Produto escalar
- Produto vetorial
- Projeções
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Geometria espacial
Em elaboração
- Retas no espaço
- Planos
- Distâncias
- Cilindros
- Superfícies quádricas
- Superfícies no espaço
6 de 6 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Funções vetoriais
Em elaboração
- Limites
- Derivadas
- Integrais
- Movimento espacial
- Velocidade
- Aceleração
6 de 6 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Geometria de curvas espaciais
Em elaboração
- Comprimento de arco
- Parametrização por comprimento de arco
- Vetor tangente
- Vetor normal
- Vetor binormal
- Curvatura
- Triedro móvel
7 de 7 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Funções de várias variáveis
Em elaboração
- Domínio
- Gráficos
- Superfícies
- Curvas de nível
- Superfícies de nível
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Limites e continuidade multivariáveis
Em elaboração
- Limites de funções de duas variáveis
- Análise por caminhos
- Continuidade
- Contraexemplos e inexistência de limite
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Derivadas parciais
Em elaboração
- Derivadas parciais de primeira ordem
- Derivadas de ordem superior
- Derivadas mistas
- Teorema de Clairaut
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Diferenciabilidade
Em elaboração
- Plano tangente
- Linearização
- Diferencial total
- Regra da cadeia
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Gradiente e derivadas direcionais
Em elaboração
- Derivada direcional
- Gradiente
- Direção de crescimento máximo
- Gradiente e conjuntos de nível
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Otimização multivariável
Em elaboração
- Pontos críticos
- Teste da Hessiana
- Extremos locais e absolutos
- Multiplicadores de Lagrange
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Integrais duplas
Em elaboração
- Integrais em retângulos
- Regiões gerais
- Integrais iteradas
- Teorema de Fubini
- Área
- Volume
- Massa
- Centro de massa
8 de 8 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Integrais duplas em coordenadas polares
Em elaboração
- Transformação polar
- Jacobiano polar
- Integração em regiões polares
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Integrais triplas
Em elaboração
- Coordenadas cartesianas
- Coordenadas cilíndricas
- Coordenadas esféricas
- Massa
- Centro de massa
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Mudança de variáveis
Em elaboração
- Transformações de coordenadas
- Jacobiano
- Regiões transformadas
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Campos vetoriais
Em elaboração
- Visualização de campos vetoriais
- Divergência
- Rotacional
- Interpretação física
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Integrais de linha
Em elaboração
- Integrais de linha escalares
- Integrais de linha de campos vetoriais
- Trabalho
- Circulação
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Campos conservativos
Em elaboração
- Função potencial
- Independência de caminho
- Teorema Fundamental das Integrais de Linha
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Teorema de Green
Em elaboração
- Forma de circulação
- Forma de fluxo
- Interpretação geométrica
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Superfícies parametrizadas
Em elaboração
- Parametrização
- Vetores tangentes
- Vetor normal
- Área de superfície
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Integrais de superfície
Em elaboração
- Integrais escalares
- Orientação
- Fluxo
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Teorema de Stokes
Em elaboração
- Rotacional e superfície
- Orientação
- Circulação
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Teorema da Divergência
Em elaboração
- Fluxo através de superfícies fechadas
- Divergência
- Interpretação geométrica e física
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Formação e experimentação
Estudar, experimentar e formalizar
- estudar
- experimentar
- observar
- conjecturar
- formalizar
- resolver
- progredir
O Laboratório Virtual G é o ambiente de estudo e progressão. Nos tópicos com potencial de experimentação, o estudo pode continuar no MatLabG e retornar ao percurso formativo para formalização, resolução e feedback.
Conhecer o MatLabG