Laboratório Virtual G · Formação estruturada
Geometria Plana
Da noção primitiva de ponto às construções com régua e compasso: definições, axiomas, teoremas com demonstração, exemplos, atividades resolvidas e síntese em cada capítulo.
- Capítulos
- 15
- Atividades resolvidas
- 165
- Figuras
- 22
- Fórmulas
- 27
- Termos no glossário
- 96
Como acessar
- Acesso livre: esta apresentação e o capítulo demonstrativo, completos.
- Estudantes e professores cadastrados: todos os capítulos, o formulário e o glossário, com login (e-mail e senha) e permissão de acesso aos laboratórios.
- Professores e pesquisadores: material docente de cada capítulo e o guia metodológico.
Fundamentos
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Capítulo 1
Noções primitivas, axiomas e segmentos
Onde a Geometria começa: o que não se define, o que se aceita e o que se demonstra.
- Distinguir noções primitivas, definições, axiomas e teoremas.
- Reconhecer pontos colineares e coplanares e as condições que determinam retas e planos.
- Operar com medidas de segmentos e ponto médio sobre uma reta orientada.
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Capítulo 2
Ângulos
A medida da abertura e as relações entre ângulos que se tocam, se opõem ou se completam.
- Definir ângulo e reconhecer seus elementos.
- Medir, classificar e operar com ângulos em graus, minutos e segundos.
- Aplicar complemento, suplemento e ângulos opostos pelo vértice.
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Capítulo 3
Paralelismo e transversais
O quinto postulado de Euclides e a regularidade dos ângulos entre paralelas.
- Definir retas paralelas e enunciar o postulado das paralelas.
- Nomear os pares de ângulos formados por duas retas e uma transversal.
- Relacionar congruência de ângulos e paralelismo nos dois sentidos.
Triângulos
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Capítulo 4
Triângulos: ângulos, lados e existência
O polígono mais simples e o mais rígido: da soma dos ângulos à desigualdade triangular.
- Classificar triângulos quanto aos lados e aos ângulos.
- Demonstrar o Teorema do Ângulo Externo e a soma dos ângulos internos.
- Relacionar lados e ângulos opostos.
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Capítulo 5
Congruência de triângulos
Quando duas figuras são “a mesma”: os casos mínimos que garantem a sobreposição.
- Definir congruência como correspondência entre vértices.
- Aplicar os casos LAL, ALA, LLL, LAAo e o caso especial do triângulo retângulo.
- Reconhecer por que LLA e AAA não garantem congruência.
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Capítulo 6
Pontos notáveis do triângulo
Quatro retas, quatro encontros: baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro.
- Definir mediana, bissetriz, mediatriz e altura.
- Demonstrar a concorrência das mediatrizes e das bissetrizes.
- Aplicar a razão 2 : 1 do baricentro.
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Capítulo 7
Semelhança e Teorema de Tales
Mesma forma, tamanhos diferentes: a proporcionalidade como estrutura do espaço.
- Enunciar e demonstrar o Teorema de Tales por áreas.
- Aplicar os casos de semelhança AA, LAL e LLL.
- Relacionar razão de semelhança com razões de perímetros e de áreas.
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Capítulo 8
Triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras
As relações métricas que nascem da altura relativa à hipotenusa.
- Identificar hipotenusa, catetos, altura e projeções.
- Deduzir as relações métricas por semelhança.
- Demonstrar o Teorema de Pitágoras e sua recíproca.
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Capítulo 9
Trigonometria no triângulo
Razões que não dependem do tamanho: seno, cosseno, tangente e as leis dos triângulos quaisquer.
- Definir seno, cosseno e tangente a partir da semelhança.
- Usar os valores de 30°, 45° e 60°.
- Demonstrar e aplicar as leis dos senos e dos cossenos.
Polígonos, círculo e transformações
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Capítulo 10
Quadriláteros notáveis
Paralelogramos, retângulos, losangos, quadrados e trapézios: uma hierarquia de propriedades.
- Definir os quadriláteros notáveis por propriedades mínimas.
- Demonstrar propriedades do paralelogramo e suas recíprocas.
- Compreender a classificação inclusiva (todo quadrado é retângulo).
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Capítulo 11
Polígonos e pavimentações
De triângulos a n-ágonos: ângulos, diagonais, regularidade e a arte de cobrir o plano.
- Calcular a soma dos ângulos internos e externos de um polígono.
- Contar diagonais.
- Relacionar lado, raio e apótema dos polígonos regulares.
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Capítulo 12
Circunferência e círculo
Cordas, tangentes e ângulos: o que o arco revela sobre o ângulo.
- Distinguir circunferência e círculo e seus elementos.
- Relacionar os ângulos central, inscrito e excêntricos aos arcos correspondentes.
- Aplicar potência de ponto e tangentes.
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Capítulo 13
Áreas de figuras planas
Medir superfícies: dos axiomas de área à área do círculo.
- Compreender a área como grandeza definida por axiomas.
- Deduzir as fórmulas de áreas por decomposição e composição.
- Aplicar a fórmula de Heron e o cálculo de áreas por coordenadas.
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Capítulo 14
Transformações geométricas
Mover sem deformar e ampliar sem distorcer: isometrias, homotetias e simetria.
- Aplicar translações, rotações e reflexões no plano cartesiano.
- Reconhecer isometrias como transformações que preservam distâncias.
- Compor reflexões.
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Capítulo 15
Construções com régua e compasso
A geometria dos instrumentos: o que se pode e o que não se pode construir.
- Executar e justificar as construções fundamentais.
- Dividir segmentos em partes iguais e construir raízes quadradas.
- Traçar tangentes por ponto exterior.
Recursos do módulo
- Formulário — 27 fórmulas com demonstração Requer login e permissão
- Glossário — 96 termos Requer login e permissão
- Guia metodológico de Geometria Professores e pesquisadores
- Geometria Espacial — próximo módulo do percurso de Geometria
Os experimentos interativos de cada capítulo — manipulação de figuras e construções dinâmicas — estão no MatLabG, integrado a este percurso: no Laboratório Virtual G, estuda-se e formaliza-se; no MatLabG, experimenta-se, investiga-se e conjectura-se.