Compreender
Conceitos, definições, propriedades, resultados e relações matemáticas fundamentais.
Componente curricular II
Cálculo Diferencial e Integral II
Aprofundamento do cálculo integral: técnicas e aplicações de integração, sequências e séries, curvas paramétricas e coordenadas polares.
Estrutura de aprendizagem
Representar
Linguagem simbólica, tabelas, gráficos, geometria e visualizações adequadas ao objeto estudado.
Resolver
Exemplos e atividades com desenvolvimento matemático, justificativas e verificação.
Aplicar
Problemas contextualizados, modelagem e interpretação dos resultados em diferentes campos.
Investigar
Exploração de parâmetros, casos particulares, conjecturas, aproximações e comportamento assintótico.
Avaliar
Atividades formativas com feedback e respostas matematicamente justificadas.
Conteúdos
11 unidades e 68 tópicos, organizados na sequência formativa do componente.
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Técnicas de integração
Disponível · unidade demonstrativa aberta
- Substituição
- Integração por partes
- Integrais trigonométricas
- Substituição trigonométrica
- Frações parciais
- Estratégias de integração
6 de 6 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Integração numérica
Disponível · requer login e permissão
- Métodos dos retângulos
- Regra do ponto médio
- Regra dos trapézios
- Regra de Simpson
- Erro e refinamento
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Integrais impróprias
Disponível · requer login e permissão
- Intervalos infinitos
- Integrandos ilimitados
- Convergência
- Comparação
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Aplicações da integral
Disponível · requer login e permissão
- Área entre curvas
- Volumes
- Método dos discos
- Método dos anéis circulares
- Método das cascas cilíndricas
- Comprimento de arco
- Área de superfícies de revolução
- Trabalho
- Pressão e força hidrostática
- Massa com densidade variável
- Momentos
- Centro de massa
12 de 12 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Sequências
Disponível · requer login e permissão
- Definição de sequência
- Limites de sequências
- Monotonicidade
- Limitação
- Convergência
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Séries infinitas
Disponível · requer login e permissão
- Conceito de série
- Somas parciais
- Séries geométricas
- Séries telescópicas
- Série harmônica
- p-séries
6 de 6 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Testes de convergência
Disponível · requer login e permissão
- Teste da divergência
- Teste da integral
- Teste da comparação
- Comparação pelo limite
- Teste da razão
- Teste da raiz
- Séries alternadas
- Convergência absoluta e condicional
8 de 8 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Séries de potências
Disponível · requer login e permissão
- Séries de potências
- Raio de convergência
- Intervalo de convergência
- Derivação de séries
- Integração de séries
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Taylor e Maclaurin
Disponível · requer login e permissão
- Polinômios de Taylor
- Séries de Taylor
- Séries de Maclaurin
- Resto de Taylor
- Estimativa de erro
- Aproximação de funções
6 de 6 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
-
Curvas paramétricas
Disponível · requer login e permissão
- Parametrização
- Tangentes
- Área
- Comprimento de arco
- Movimento
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Coordenadas polares
Disponível · requer login e permissão
- Sistema de coordenadas polares
- Conversões
- Curvas polares
- Tangentes
- Área em coordenadas polares
- Comprimento de arco polar
6 de 6 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Formação e experimentação
Estudar, experimentar e formalizar
- estudar
- experimentar
- observar
- conjecturar
- formalizar
- resolver
- progredir
O Laboratório Virtual G é o ambiente de estudo e progressão. Nos tópicos com potencial de experimentação, o estudo pode continuar no MatLabG e retornar ao percurso formativo para formalização, resolução e feedback.
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