Laboratório Virtual G · Formação estruturada
Geometria Espacial
Do espaço tridimensional às superfícies e sólidos: posições relativas, poliedros, prismas, pirâmides, corpos redondos, secções e inscrições, com demonstrações e atividades resolvidas.
- Capítulos
- 8
- Atividades resolvidas
- 83
- Figuras
- 16
- Fórmulas
- 17
- Termos no glossário
- 38
Como acessar
- Acesso livre: esta apresentação e o capítulo demonstrativo, completos.
- Estudantes e professores cadastrados: todos os capítulos, o formulário e o glossário, com login (e-mail e senha) e permissão de acesso aos laboratórios.
- Professores e pesquisadores: material docente de cada capítulo e o guia metodológico.
Geometria no espaço
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Capítulo 16
Geometria de posição no espaço
Retas e planos no espaço: paralelismo, retas reversas, perpendicularidade e projeções.
- Enunciar os postulados do espaço e as formas de determinar um plano.
- Classificar posições relativas de retas e planos.
- Aplicar o critério de perpendicularidade entre reta e plano e o teorema das três perpendiculares.
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Capítulo 17
Poliedros e a relação de Euler
Vértices, arestas e faces: o invariante que atravessa todos os poliedros convexos.
- Reconhecer elementos de um poliedro.
- Aplicar a relação de Euler e a contagem de arestas pelas faces.
- Demonstrar que existem apenas cinco poliedros de Platão.
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Capítulo 18
Prismas e o Princípio de Cavalieri
Empilhar camadas iguais: do paralelepípedo aos prismas oblíquos.
- Identificar os elementos de prismas retos, oblíquos e regulares.
- Calcular diagonais, áreas e volumes.
- Compreender o Princípio de Cavalieri.
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Capítulo 19
Pirâmides e troncos
Por que um terço? Do prisma decomposto ao tronco de pirâmide.
- Identificar os elementos de uma pirâmide regular e suas relações métricas.
- Justificar o fator 1/3 no volume.
- Calcular áreas e volumes de pirâmides e troncos.
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Capítulo 20
Cilindros
O corpo redondo mais industrial: latas, tubos, caixas d’água e rolos.
- Identificar os elementos do cilindro circular reto.
- Relacionar a planificação com a área lateral.
- Calcular áreas e volumes e resolver problemas de otimização simples.
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Capítulo 21
Cones e troncos de cone
A pirâmide de base circular: planificação em setor e o fator 1/3.
- Identificar raio, altura e geratriz do cone reto.
- Relacionar a planificação com um setor circular.
- Calcular áreas e volumes de cones e troncos.
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Capítulo 22
Esfera
A forma mais econômica da natureza: área, volume e o teorema favorito de Arquimedes.
- Descrever a esfera e suas secções planas.
- Deduzir o volume pelo Princípio de Cavalieri.
- Calcular áreas, volumes, fusos e cunhas.
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Capítulo 23
Secções, planificações e inscrições
Integrar plano e espaço: cortar, abrir e encaixar sólidos.
- Identificar secções planas de um cubo.
- Reconhecer planificações de poliedros.
- Relacionar sólidos inscritos e circunscritos.
Recursos do módulo
- Formulário — 17 fórmulas com demonstração Requer login e permissão
- Glossário — 38 termos Requer login e permissão
- Guia metodológico de Geometria Professores e pesquisadores
- Geometria Plana — módulo anterior do percurso de Geometria (pré-requisito)
Os experimentos interativos de cada capítulo — sólidos em 3D, planificações e construções dinâmicas — estão no MatLabG, integrado a este percurso: no Laboratório Virtual G, estuda-se e formaliza-se; no MatLabG, experimenta-se, investiga-se e conjectura-se.