Etnomatemática

O Programa Etnomatemática começa a tomar corpo em meados da década de 1970, a partir do trabalho de Ubiratan D'Ambrosio. O nome foi composto, como o próprio autor reconhece, num "abuso etimológico" de três raízes: etno, os distintos contextos naturais, sociais e culturais; matema, explicar, conhecer, entender, lidar com; e tica, de techné, as artes, técnicas e maneiras. Etnomatemática são, assim, as ticas de matema em distintos etnos: as maneiras de explicar e lidar com a realidade desenvolvidas por diferentes grupos.

Etno + matema + tica

Para D'Ambrosio, o programa é uma investigação sobre o ciclo do conhecimento: como ele é gerado, como se organiza intelectualmente e socialmente e como é difundido. Por isso é um programa interdisciplinar, que atravessa as ciências da cognição, a epistemologia, a história, a sociologia e a educação.

O programa é descrito em seis dimensões:

• Conceitual — o que é conhecer e por que a Matemática surge como resposta humana a necessidades de sobrevivência e de transcendência.
• Histórica — como os conhecimentos matemáticos se constituíram em diferentes culturas e tempos.
• Cognitiva — como as pessoas comparam, classificam, quantificam, medem, explicam e inferem.
• Epistemológica — como se passa de observações e práticas a teorias e explicações.
• Política — as relações de poder que valorizam certos conhecimentos e subordinam outros.
• Educacional — o que muda no ensino quando se reconhecem os saberes dos estudantes e de suas comunidades.

É desse programa que parte a perspectiva desenvolvida no GEPEMA, apresentada nas seções seguintes.

A pesquisa etnomatemática precisa distinguir três dimensões que costumam ser confundidas.

Realidade ≠ Matematizabilidade ≠ Matematização

A realidade são os objetos, relações, práticas, processos, necessidades e condições concretas existentes. A matematizabilidade é a possibilidade de certas relações dessa realidade serem inteligíveis por estruturas quantitativas, espaciais, relacionais ou formais. A matematização é a operação epistemológica pela qual o pesquisador reconstrói, representa ou interpreta matematicamente essas relações.

Um artesão produz uma peça segundo procedimentos transmitidos entre gerações; o pesquisador mede a peça e encontra uma razão aproximadamente constante entre duas grandezas. Há ali três coisas diferentes: a relação material presente no artefato, o procedimento culturalmente constituído de produção e a representação matemática construída pelo pesquisador. Relacionam-se, mas não são idênticas.

O erro epistemológico é transformar a terceira na consciência matemática de quem produziu a primeira. Mostrar que uma prática pode ser modelada por um conceito é diferente de mostrar que esse conceito organiza o pensamento dos sujeitos.

Modelar matematicamente não é o mesmo que atribuir consciência matemática formal.

Uma interpretação etnomatemática não deve ser julgada apenas por corresponder à matemática acadêmica, nem validada só por ter sido produzida em determinado contexto cultural. Ela pode ser examinada por, pelo menos, cinco critérios:

• Adequação empírica — as afirmações são sustentadas pelas evidências?
• Adequação cultural — a interpretação preserva os sentidos atribuídos pelos próprios sujeitos?
• Adequação histórica — a prática é compreendida em suas condições de formação e transformação?
• Adequação explicativa — a interpretação explica o fenômeno ou apenas o redescreve?
• Adequação crítica — identifica relações de poder e silenciamentos sem antecipar dogmaticamente o que deveria demonstrar?

Evidência não é realidade: uma entrevista é uma produção discursiva situada, uma fotografia não é a prática, uma formalização matemática não é a consciência dos sujeitos. E triangular não é acumular fontes: é confrontar evidências que acessam dimensões distintas do objeto. Por fim, toda pesquisa rigorosa precisa dizer o que poderia mostrar que sua interpretação está equivocada.

Compromisso crítico não é conclusão antecipada.

• Universalismo assimilacionista: tudo o que outras culturas fazem seria versão imperfeita da matemática acadêmica.
• Relativismo absoluto: cada cultura teria sua verdade incomensurável, impossibilitando qualquer avaliação racional.
• Construtivismo ontológico radical: nada existiria fora das construções discursivas.
• Empirismo ingênuo: os objetos se apresentariam ao pesquisador sem mediação conceitual.

Realismo sem universalismo ingênuo · Pluralismo sem relativismo · Objetividade sem neutralidade absoluta · Contextualização sem arbitrariedade · Matematização sem colonização conceitual · Crítica sem conclusão antecipada

O desafio é reconhecer a profundidade ontológica e a dignidade epistemológica dos conhecimentos dos povos sem transformá-los em cópias incompletas da Matemática acadêmica nem em universos isolados, imunes à crítica e incomunicáveis.

Obras de referência para o estudo da Etnomatemática (NBR 6023:2018):

• D'AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática, 1990.
• D'AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
• D'AMBROSIO, Ubiratan. Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 1, p. 99-120, jan./abr. 2005.
• GERDES, Paulus. Da etnomatemática a arte-design e matrizes cíclicas. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.
• KNIJNIK, Gelsa; WANDERER, Fernanda; GIONGO, Ieda Maria; DUARTE, Claudia Glavam. Etnomatemática em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.
• SKOVSMOSE, Ole. Educação matemática crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus, 2001.