Compreender
Conceitos, definições, propriedades, resultados e relações matemáticas fundamentais.
Componente curricular I
Cálculo Diferencial e Integral I
Fundamentos do cálculo diferencial e integral de uma variável, com ênfase em compreensão conceitual, rigor matemático, resolução de problemas e aplicações.
Estrutura de aprendizagem
Representar
Linguagem simbólica, tabelas, gráficos, geometria e visualizações adequadas ao objeto estudado.
Resolver
Exemplos e atividades com desenvolvimento matemático, justificativas e verificação.
Aplicar
Problemas contextualizados, modelagem e interpretação dos resultados em diferentes campos.
Investigar
Exploração de parâmetros, casos particulares, conjecturas, aproximações e comportamento assintótico.
Avaliar
Atividades formativas com feedback e respostas matematicamente justificadas.
Conteúdos
12 unidades e 83 tópicos, organizados na sequência formativa do componente.
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Fundamentos matemáticos
Disponível · unidade demonstrativa aberta
- Números reais
- Intervalos
- Valor absoluto
- Desigualdades
- Plano cartesiano
3 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: Valor absoluto: distância e tolerância →
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Funções
Disponível · requer login e permissão
- Conceito de função
- Domínio e imagem
- Gráficos
- Transformações de gráficos
- Composição de funções
- Função inversa
- Funções polinomiais
- Funções racionais
- Funções exponenciais
- Funções logarítmicas
- Funções trigonométricas
- Funções trigonométricas inversas
12 de 12 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Limites
Disponível · requer login e permissão
- Ideia intuitiva de limite
- Investigação numérica de limites
- Investigação gráfica de limites
- Limites laterais
- Leis dos limites
- Técnicas algébricas
- Limites trigonométricos
- Teorema do Confronto
- Limites no infinito
- Limites infinitos
- Assíntotas
- Definição ε–δ
12 de 12 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Continuidade
Disponível · requer login e permissão
- Continuidade em um ponto
- Continuidade em intervalos
- Tipos de descontinuidade
- Teorema do Valor Intermediário
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: TVI: bisseção, hipóteses e contraexemplos →
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Derivada
Disponível · requer login e permissão
- Taxa média de variação
- Retas secantes
- Taxa instantânea
- Reta tangente
- Derivada como limite
- Derivabilidade
- Derivabilidade e continuidade
7 de 7 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: Das secantes à tangente: quando a derivada existe →
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Regras de derivação
Disponível · requer login e permissão
- Regra da potência
- Regra do produto
- Regra do quociente
- Regra da cadeia
- Derivadas trigonométricas
- Derivadas exponenciais
- Derivadas logarítmicas
- Derivadas de funções inversas
8 de 8 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: Regra da cadeia: taxas que se multiplicam →
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Técnicas complementares de derivação
Disponível · requer login e permissão
- Derivação implícita
- Derivação logarítmica
- Derivadas de ordem superior
- Diferenciais
- Linearização e aproximação linear
5 de 5 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: Derivação implícita: a tangente sem resolver a equação →
Explorar no MatLabG: Derivada segunda: a parábola dos três pontos →
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Aplicações da derivada
Disponível · requer login e permissão
- Movimento retilíneo
- Taxas relacionadas
- Máximos e mínimos
- Teorema de Rolle
- Teorema do Valor Médio
- Crescimento e decrescimento
- Concavidade
- Pontos de inflexão
- Análise e esboço de gráficos
- Otimização
- Método de Newton
- Regra de L'Hôpital
12 de 12 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: Inflexão: a concavidade precisa mudar →
Explorar no MatLabG: Taxas relacionadas: derivar antes de substituir →
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Antiderivadas
Disponível · requer login e permissão
- Primitivas
- Famílias de primitivas
- Problemas com condições iniciais
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Integral definida
Disponível · requer login e permissão
- Problema da área
- Partições
- Somas de Riemann
- Somas à esquerda
- Somas à direita
- Regra do ponto médio
- Definição de integral definida
- Propriedades da integral
8 de 8 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Explorar no MatLabG: Somas de Riemann: esquerda, direita, ponto médio e trapézio →
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Teorema Fundamental do Cálculo
Em elaboração
- Primeira parte do Teorema Fundamental
- Segunda parte do Teorema Fundamental
- Funções de acumulação
- Derivação de integrais
4 de 4 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
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Integração inicial
Em elaboração
- Método da substituição
- Áreas por integração
- Valor médio de uma função
3 de 3 tópicos com alto potencial de experimentação no MatLabG
Formação e experimentação
Estudar, experimentar e formalizar
- estudar
- experimentar
- observar
- conjecturar
- formalizar
- resolver
- progredir
O Laboratório Virtual G é o ambiente de estudo e progressão. Nos tópicos com potencial de experimentação, o estudo pode continuar no MatLabG e retornar ao percurso formativo para formalização, resolução e feedback.
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