MatLabG · Experiência
Logaritmo como inversa: coordenadas e reflexão
Do expoente ao argumento e do argumento ao expoente.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como obter o expoente de uma potência a partir do argumento, e qual reflexão relaciona os gráficos?
Execução restrita
Compare a exponencial e sua inversa, a reta y=x e pares de pontos com coordenadas trocadas. Varie base e expoente; investigue bases entre 0 e 1 e a impossibilidade da inversa para base 1.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Modelo hipotético
Recuperar o expoente num modelo multiplicativo
Num modelo Q(t)=Q₀b^t, recuperar t exige log_b(Q/Q₀). A aplicação calcula o expoente e distingue resultado contínuo e tempo não negativo quando a variável é temporal.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Modelo hipotético Q(t)=Q₀b^t, com quantidades positivas na mesma unidade. Qual expoente produz a quantidade desejada? Se t representar tempo transcorrido, é necessário t≥0.
Modelo: t=log_b(Q/Q₀), base positiva diferente de 1. Extensão contínua escolhida; não são dados reais.
- Razão sem unidade Q/Q₀ = 20/3 ≈ 6,666667.
- b^t=Q/Q₀, logo t=ln(Q/Q₀)/ln(b) ≈ 2,736966.
- Conferência numérica: Q₀b^t ≈ 20.
Resultado: Expoente t ≈ 2,736966.
Leitura crítica: O valor é do modelo contínuo. Uma decisão por períodos inteiros requer verificar os índices e o sentido da monotonicidade; o modelo depende da permanência do fator.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.