MatLabG · Experiência
Logaritmos: produto, soma e domínio
Que operação sobre os argumentos se transforma em soma?
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que log(xy) é soma de logaritmos, mas log(x+y) não segue a mesma identidade?
Execução restrita
Varie base e dois fatores positivos; compare log(x), log(y), log(xy), sua soma e log(x+y). Preveja antes de revelar e procure um contraexemplo à regra falsa da soma. A reta representa posições de logaritmos com sinal, não termos de uma sequência.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Modelo hipotético
Diferença numa escala logarítmica e razão de quantidades
Na escala explicitamente definida s=log₁₀(Q/Q₀), a diferença s₂−s₁ determina Q₂/Q₁=10^(s₂−s₁). A aplicação calcula a razão, sem atribuir essa fórmula a uma escala física não definida.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Modelo hipotético de escala s=log₁₀(Q/Q₀). Determine a razão entre quantidades com valores s₁ e s₂. Não é uma escala física específica.
Modelo: Q₂/Q₁ = 10^(s₂−s₁); Q e Q₀ devem usar a mesma unidade.
- Diferença s₂−s₁ ≈ 3.
- Q₂/Q₁ = 10^(s₂−s₁) ≈ 1.000.
- A referência Q₀ se cancela no quociente; a diferença de escala corresponde a uma razão.
Resultado: Q₂/Q₁ ≈ 1.000.
Leitura crítica: A fórmula vale para a escala definida aqui. Diferença negativa dá razão entre 0 e 1. Não transferir automaticamente a interpretação a escalas físicas com outras definições.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.