MatLabG · Experiência
Ângulo inscrito e arco capaz: ver sob o mesmo ângulo
De onde o gol é visto do mesmo jeito? Onde está o navio?
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que o ângulo inscrito não depende da posição de P no arco, e quanto vale quando P passa para o outro arco?
Execução restrita
Faça P percorrer a circunferência: enquanto ele fica no mesmo arco, o ângulo APB não muda e vale metade do central. O lugar dos pontos que veem AB sob um ângulo dado é um arco capaz — ideia usada na navegação e na análise de jogadas.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Navegação
Posição por ângulo entre dois faróis
Medir o ângulo sob o qual se veem dois pontos conhecidos da costa coloca a embarcação sobre um arco capaz. Com um terceiro ponto, obtém-se outro arco, e a posição é a interseção. É geometria do Capítulo 12 aplicada à orientação.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Dois faróis distam 6 km. Do navio, o ângulo entre eles mede 40°. Sobre que circunferência o navio está?
Modelo: Arco capaz: raio R = d / (2 sen α); centro a d/(2 tg α) da corda, na mediatriz.
- R = 6 ÷ (2 · sen 40°) ≈ 4,667 km.
- Centro a ≈ 3,575 km da linha dos faróis, sobre a mediatriz, do mesmo lado do navio.
Resultado: O navio está num arco de raio ≈ 4,67 km.
Leitura crítica: Um segundo ângulo, medido com um terceiro farol, dá outro arco; a posição é a interseção dos dois.
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Esporte
O ângulo de chute
Os pontos do campo de onde as traves são vistas sob o mesmo ângulo formam arcos capazes. Isso ajuda a comparar, em análise de jogo, finalizações de posições diferentes: a mesma abertura angular pode ser obtida mais perto do centro ou mais perto da lateral.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
O gol tem 7,32 m de largura. Sob que ângulo um jogador vê o gol da marca do pênalti (11 m, centralizado)? E deslocado para o lado?
Modelo: Ângulo = arctg((x + 3,66)/y) − arctg((x − 3,66)/y), com x o deslocamento lateral e y a distância à linha do gol.
- arctg((0 + 3,66) ÷ 11) ≈ 18,4°.
- arctg((0 − 3,66) ÷ 11) ≈ −18,4°.
- Ângulo de visão: ≈ 36,81°.
Resultado: O gol é visto sob ≈ 36,8°.
Leitura crítica: Todos os pontos que veem o gol sob esse mesmo ângulo formam um arco capaz. O ângulo é só um dos fatores de uma finalização.
Referências
- DOLCE, O.; POMPEO, J. N. Fundamentos de matemática elementar, 9: geometria plana. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013.
- BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.