Geometria · experiências agrupadas por capítulo
Construções, propriedades e demonstrações investigadas em representações dinâmicas no plano.
Capítulo 1 · Aberta
Compare AC + CB com AB enquanto C passeia pelo plano. A igualdade só acontece com C no segmento: é a desigualdade triangular, base de toda noção de distância, dos mapas aos algoritmos de navegação.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 2 · Execução restrita
Gire um ângulo e compare sua inclinação com a da sua metade e a do seu dobro. A conjectura "a inclinação é proporcional ao ângulo" parece valer em rampas suaves — e falha. Teste-a, procure o caso-limite de 90° e verifique que a medida em radianos não depende do raio.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 3 · Execução restrita
Gire a transversal e incline a reta s: correspondentes e alternos só são congruentes quando r ∥ s. É a mesma relação que permitiu a Eratóstenes, com raios de Sol paralelos, estimar o tamanho da Terra.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 4 · Execução restrita
Monte triângulos de três jeitos: arrastando os vértices, com três varetas ou com dois ângulos sobre uma base. Descubra quando as varetas não fecham, por que dois ângulos obtusos nunca se encontram e por que três lados determinam o triângulo e três ângulos não — a rigidez das treliças.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 5 · Execução restrita
Fixe o ângulo em A e o lado AB e faça BC variar: surgem nenhum, um ou dois triângulos com os mesmos dados. É por isso que LLA não é caso de congruência — e por isso que estruturas precisam de triângulos bem determinados.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 6 · Execução restrita
Baricentro, circuncentro, incentro e ortocentro mudam de lugar quando o triângulo se deforma, mas O, G e H seguem alinhados, com GH = 2·OG. O circuncentro resolve problemas de localização; o baricentro é o ponto de equilíbrio de uma placa triangular.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 7 · Execução restrita
Mova D em AB e E em AC de forma independente: DE só fica paralelo a BC numa posição, e só então as razões de Tales se igualam. Teste a recíproca, refute a troca "DE ÷ BC = AD ÷ DB" e descubra o que continua valendo sem paralelismo. A mesma proporcionalidade sustenta escalas de mapas e a medida de alturas por sombras.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 8 · Execução restrita
Arraste A para dentro e para fora da circunferência de diâmetro BC e compare a² com b² + c². A igualdade só aparece com o ângulo reto; fora dele, a diferença tem sinal e tamanho que contam o quanto  se afasta de 90°. Relacione com o esquadro 3-4-5 das obras, com a diagonal das telas e com o tablete Plimpton 322.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 9 · Execução restrita
Arraste os vértices de dois triângulos e meça os lados: o ângulo é medido, não digitado. Descubra quando as razões coincidem, por que dobrar o ângulo não dobra o seno e o que acontece quando o triângulo deixa de ser retângulo. Use isso para medir a altura de uma árvore com um clinômetro e para conferir a inclinação de uma rampa.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 10 · Execução restrita
Una os pontos médios de um quadrilátero qualquer, convexo ou não: surge um paralelogramo, degenerado quando as diagonais são paralelas, com lados paralelos às diagonais nos casos não degenerados. Pierre Varignon, a quem o resultado é atribuído, também dá nome a um princípio da Estática.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 11 · Execução restrita
Refaça o cerco de Arquimedes sem usar π: parta do triângulo, do quadrado ou do hexágono e dobre os lados. Investigue quanto o cerco aperta a cada duplicação, qual cota fica mais perto de π e quantas casas decimais ficam de fato garantidas. Com 96 lados, Arquimedes provou que π está entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 11 · Execução restrita
Separe os lados e leve os ângulos de um polígono até um mesmo vértice: triângulo dá meia volta, quadrilátero dá uma volta, o pentágono passa de uma volta. A mesma conta explica quais polígonos regulares pavimentam o plano e por que as abelhas usam hexágonos.
Conteúdo relacionado: Geometria Plana · Capítulo 11: Polígonos e pavimentações
Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 12 · Execução restrita
Faça P percorrer a circunferência: enquanto ele fica no mesmo arco, o ângulo APB não muda e vale metade do central. O lugar dos pontos que veem AB sob um ângulo dado é um arco capaz — ideia usada na navegação e na análise de jogadas.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 13 · Execução restrita
Deslize o vértice de um triângulo por uma paralela à base: a área não muda, o perímetro muda e é mínimo quando o triângulo fica isósceles. A distinção importa na agrimensura, na economia de material e no princípio de reflexão de Heron.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 14 · Execução restrita
Aplique cada transformação a um triângulo e observe o que se preserva: distâncias, áreas, orientação. As mesmas transformações permitem uma leitura geométrica (do matemático, não de quem os produz) de padrões de tecelagem e cestaria, e são as operações básicas da computação gráfica.
Conteúdo relacionado: Geometria Plana · Capítulo 14: Transformações geométricas
Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 15 · Execução restrita
Construa a mediatriz passo a passo e teste um ponto X: de que lado ele fica, mais perto de A ou de B? Juntando mediatrizes, obtêm-se as regiões de proximidade (diagramas de Voronoi) usadas em saúde pública, redes de serviços e ciências da natureza.
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