Geometria · experiências agrupadas por capítulo
Sólidos, seções, planificações e relações espaciais exploradas em cenas tridimensionais quando disponíveis.
Capítulo 16 · Execução restrita
Escolha pares de arestas e diagonais de um cubo e gire a cena: retas que parecem se cruzar no papel podem nunca se encontrar. Relacione com viadutos, com o prumo das obras e com a dificuldade de representar o espaço no plano.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 17 · Aberta
Manipule os cinco poliedros de Platão, o icosaedro truncado da molécula C₆₀ e uma moldura com furo. Conte vértices, arestas e faces, separe as faces para ver cada aresta contada duas vezes e descubra onde a relação V − A + F = 2 deixa de valer.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 18 · Execução restrita
Incline um prisma, aumente o número de lados, exploda as faces e planifique a superfície. O volume de um prisma oblíquo é igual ao do reto de mesma base e altura — a mesma ideia de uma pilha de folhas empurrada de lado.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 19 · Execução restrita
Um plano paralelo à base corta a pirâmide. Onde ele deve passar para que a secção tenha metade da área da base? E para que o volume fique dividido ao meio? Conjecture, teste com as medidas da figura (o polígono de corte e uma soma de tetraedros), troque a base e a altura em busca de contraexemplos e leve o corte ao caso-limite do vértice, onde uma fórmula plausível para o tronco desaba. O volume do tronco já era calculado corretamente num papiro egípcio.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 20 · Execução restrita
Planifique o cilindro e veja a superfície lateral virar um retângulo de largura 2πr. Depois mantenha o volume fixo e varie o formato: a área total é mínima quando a altura é igual ao diâmetro. As latas reais nem sempre seguem essa proporção — e isso também é matemática.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 21 · Execução restrita
Planifique o cone e meça o ângulo do setor. Depois corte-o com um plano cada vez mais inclinado: a curva de corte passa de circunferência a elipse, parábola e hipérbole — as curvas das órbitas planetárias, das antenas parabólicas e da luz de um abajur na parede.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 22 · Execução restrita
Afaste um plano de corte do centro da esfera em passos iguais: o raio da secção diminui em passos iguais? Em que latitude um paralelo da Terra mede metade do equador? Conjecture, teste com as razões medidas na cena e procure contraexemplos — até o plano tangente e além dele. Depois, compare duas fatias de mesma espessura, uma junto ao equador e outra junto ao polo: uma surpresa de Arquimedes espera na área da superfície, e outra no volume.
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Abrir experiência Estudar no Laboratório Virtual GCapítulo 23 · Execução restrita
Varra o cubo com planos de quatro famílias e observe a secção mudar: triângulo, quadrado, retângulo, pentágono, hexágono regular. Planos como esses organizam o estudo dos cristais, e fatias sucessivas são a base das tomografias.
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