Arredondar antes ou depois? O erro de uma estimativa

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Educação financeira (modelo hipotético)

  Lista de compras: arredondar cada preço ou só o total?

  Para estimar o total de uma lista de compras com preços em reais inteiros, pode-se arredondar cada preço à dezena e somar, ou somar tudo e arredondar só no fim. A aplicação calcula as duas estimativas, seus erros e os limites de cada uma.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma lista de compras tem três itens de R$ 38, R$ 47 e R$ 125. Estime o total à dezena arredondando cada preço antes de somar e arredondando só a soma. As estimativas coincidem?

  Modelo: Antes: soma dos preços arredondados (erro ≤ 3 × 5 = 15). Depois: soma exata arredondada (erro ≤ 5). Meio para cima.

  Dados — altere para recalcular

  Preço 1 (R$) Preço 2 (R$) Preço 3 (R$) Restaurar os dados

  1. Antes: 38 ≈ 40; 47 ≈ 50; 125 ≈ 130; soma 220 (erro 10 ≤ 15).
  2. Depois: 38 + 47 + 125 = 210 ≈ 210 (erro 0 ≤ 5).

  Resultado: No modelo: antes R$ 220, depois R$ 210 — diferem em R$ 10; total exato R$ 210.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Arredondar cada preço é mais fácil de fazer de cabeça, mas acumula erros quando todos vão para o mesmo lado; arredondar só no fim erra menos, mas exige a soma exata.

• Logística (modelo hipotético)

  Estoque: caixas vezes unidades por caixa

  Num depósito, o número de unidades é o número de caixas vezes as unidades por caixa. Estimar arredondando os dois fatores pode errar bastante; arredondar só um deles muda o erro. A aplicação compara as duas estimativas com o total exato.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): um depósito tem 37 caixas com 24 unidades cada. Compare a estimativa arredondando os dois fatores à dezena com a estimativa arredondando só o número de caixas.

  Modelo: Exato = caixas × unidades. Estimativa 1: arred(caixas) × arred(unidades). Estimativa 2: arred(caixas) × unidades. O erro de cada uma é a distância ao exato.

  Dados — altere para recalcular

  Caixas Unidades por caixa Restaurar os dados

  1. Exato: 37 × 24 = 888.
  2. Os dois arredondados: 40 × 20 = 800 (erro 88).
  3. Só as caixas arredondadas: 40 × 24 = 960 (erro 72).

  Resultado: No modelo: exato 888; estimativas 800 (erro 88) e 960 (erro 72).

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Num produto, o erro de cada fator é multiplicado pelo outro fator; quando um fator sobe e o outro desce, os erros tendem a se compensar, e arredondar menos fatores nem sempre erra menos.