MatLabG · Experiência
Aproximar para múltiplos de 10, 100, 1000: o meio decide e o erro tem teto
Prever a aproximação e o erro antes de revelar, ver na reta os múltiplos vizinhos e o ponto do meio, e descobrir que o erro nunca passa da metade da potência.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Para que lado se arredonda um número natural ao múltiplo de 10, 100, 1000… mais próximo, e quanto, no máximo, a aproximação pode errar?
Execução restrita
Escolha um número natural e a potência de 10 (dezena, centena, milhar ou dezena de milhar). Preveja a aproximação e o erro; se precisar, peça a reta com os múltiplos vizinhos e o ponto do meio. Depois de revelar, uma seta leva o número à aproximação, o erro aparece ao lado do erro máximo (a metade da potência) e você pode ver a faixa de todos os naturais que têm a mesma aproximação e comparar as quatro potências. A prancheta também mostra o que daria "apagar" as ordens em vez de arredondar.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Estatística (dados simulados)
Público de um evento comunicado com aproximação
Notícias costumam aproximar contagens: "cerca de 23 mil pessoas" ou "cerca de 23500". A potência escolhida decide a precisão e o erro máximo da informação. A aplicação aproxima uma contagem para a potência escolhida e dá o erro e o erro máximo.
Como usar: aplicação resolvida
DADOS SIMULADOS: a bilheteria de uma feira contou 23486 visitantes. Como noticiar o público aproximando para a potência de 10 escolhida, e quanto a notícia pode errar?
Modelo: Aproximar ao múltiplo de 10^e mais próximo (meio para cima). Erro = |N − aproximação| ≤ 10^e ÷ 2.
- Múltiplos vizinhos de 1000: 23000 e 24000; meio 23500.
- 23486 está antes do meio: 23486 ≈ 23000.
- Erro: |23486 − 23000| = 486 ≤ 500.
Resultado: Nos dados simulados: "cerca de 23000 visitantes" (erro 486, no máximo 500 para essa potência).
Leitura crítica: Dados simulados. Quanto maior a potência, mais fácil de lembrar e maior o erro possível. Uma notícia honesta escolhe a potência pelo propósito e não sugere mais precisão do que a contagem tem.
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Educação financeira (modelo hipotético)
Orçamento com preços arredondados a dezenas de reais
Para planejar uma compra de vários itens com preços em reais inteiros, arredonda-se cada preço à dezena mais próxima. O preço arredondado de cada item fica no máximo 5 reais acima do verdadeiro (preço terminado em 5: o meio vai para cima) ou no máximo 4 reais abaixo (preço terminado em 4); com n itens, o total verdadeiro fica num intervalo calculável. A aplicação dá esse intervalo a partir do total estimado.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): numa lista de 8 itens com preços em reais inteiros, cada preço foi arredondado à dezena mais próxima e o total estimado deu R$ 640. Entre quais valores está o total verdadeiro?
Modelo: Com preços naturais e meio para cima, cada item arredondado à dezena difere do preço verdadeiro de −5 a +4 reais (preço verdadeiro = arredondado − 5 até arredondado + 4). Com n itens: total verdadeiro entre T − 5n e T + 4n.
- Um preço que vai para M à dezena está entre M − 5 (o meio de baixo sobe) e M + 4.
- Somando 8 itens: total verdadeiro entre 640 − 5 × 8 = 600 e 640 + 4 × 8 = 672.
Resultado: No modelo: total verdadeiro entre R$ 600 e R$ 672.
Leitura crítica: Modelo hipotético. O intervalo é o pior caso: em geral os erros se compensam em parte.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.