MatLabG · Experiência
ax² = b: o sinal de b/a e o número de soluções
Duas, uma ou nenhuma solução real — e a = 0 à parte.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Por que, para a ≠ 0, o número de soluções reais de ax² = b depende só do sinal de b/a, quais são essas soluções, e o que acontece quando a = 0?
Execução restrita
Escolha a e b inteiros e veja a curva y = ax² e a reta horizontal y = b. Para a ≠ 0, dividir por a dá a equação equivalente x² = b/a, e o sinal de b/a decide: duas soluções opostas, ±√(b/a), se b/a > 0; só x = 0 se b = 0; nenhuma real se b/a < 0. As leituras escrevem as soluções na forma exata, com o radical simplificado, a aproximação declarada com ≈ e a verificação. Com a = 0 não há termo x²: a equação vira 0 = b, verdadeira para todo x ou falsa para todo x.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Física: energia cinética
Que velocidades dão essa energia?
A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é E = m·v²/2. Para m e E dados (valores hipotéticos), m·v² = 2E é uma equação do tipo ax² = b; a aplicação dá as duas velocidades opostas, que têm sentido físico numa trilha reta.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Um carrinho de massa m (em kg) anda numa trilha reta com energia cinética E (em joules). Que velocidades ele pode ter? A energia cinética é E = m·v²/2.
Modelo: Isolando v²: m·v² = 2E, uma equação do tipo ax² = b com a = m > 0 e b = 2E ≥ 0. Soluções: v = √(2E/m) ou v = −√(2E/m); o sinal indica o sentido do movimento na trilha. Valores hipotéticos.
- m·v² = 2E: 2·v² = 50.
- v² = 50 ÷ 2 = 25.
- v = 5 ou v = −5.
Resultado: As velocidades são v = 5 m/s ou v = −5 m/s: a mesma rapidez, em sentidos opostos.
Leitura crítica: As duas soluções da equação têm sentido físico aqui: a energia cinética não distingue o sentido do movimento, só a rapidez. O modelo despreza atrito e não descreve como o carrinho ganhou essa energia.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.