MatLabG · Experiência
ax² = b: solução da equação e solução do problema
A equação tem duas soluções; o lado de um quadrado, só uma.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Quando um problema é modelado por kx² = b, como decidir quais soluções da equação são soluções do problema, e o que se perde ao trocar uma raiz irracional por um decimal?
Execução restrita
Três contextos levam a uma equação kx² = b: k quadrados iguais de lado x com área total b, uma caixa de base quadrada de lado x e altura k com volume b, e um número desconhecido cujo quadrado, vezes k, é b. As leituras resolvem a equação (±√(b/k)) e depois decidem quais soluções o problema aceita — um comprimento é positivo; um número pode ser negativo. Quando a raiz é irracional, a prancheta a enquadra entre decimais consecutivos, arredonda com o número de casas escolhido e mostra que o decimal arredondado não satisfaz a equação exatamente.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Arquitetura: piso e rodapé
O lado de uma sala quadrada
Uma sala hipotética tem piso quadrado de área conhecida. A aplicação resolve x² = A, descarta a solução negativa e calcula o lado e o rodapé (perímetro) na forma exata e aproximada.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Uma sala (hipotética) tem piso quadrado de área A m². Qual é o lado da sala e quantos metros de rodapé contornam o piso (sem descontar portas)?
Modelo: Lado x com x² = A (equação do tipo ax² = b com a = 1); só x > 0 é um comprimento. Rodapé: perímetro 4x. Forma exata com radical e aproximação ao centésimo.
- x² = 20: x = 2√5 ou x = −2√5; o lado é x = 2√5 m, porque um comprimento é positivo.
- Lado: 2√5 ≈ 4,47 m (ao centésimo); 2√5 é irracional.
- Rodapé: 4 × 2√5 = 8√5, isto é, 8√5 ≈ 17,89 m (ao centésimo).
Resultado: Lado 2√5 m (≈ 4,47 m); rodapé 8√5 m (≈ 17,89 m).
Leitura crítica: A solução negativa resolve a equação, mas não o problema. O rodapé aproximado deve ser arredondado para cima na compra, para não faltar material; o valor exato é o do radical.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.