Amplitude das classes: ninguém de fora, ninguém contado duas vezes

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Meteorologia (modelo hipotético)

  Classes para os registros de uma estufa

  Registros horários de temperatura viram uma tabela de classes de mesma amplitude. A aplicação calcula a menor amplitude inteira que cobre do menor ao maior registro, para um número de classes e um primeiro limite escolhidos.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (números inventados, não são dados reais). Um sensor registrou a temperatura de uma estufa a cada hora durante uma semana; o menor registro foi 12,4 °C e o maior, 31,7 °C. Quer-se uma tabela com 6 classes de mesma amplitude inteira, a primeira começando em 12 °C. Qual amplitude usar?

  Modelo: Classes [L + ih; L + (i+1)h), i = 0, …, k − 1. Todo registro cai em exatamente uma classe se L ≤ mínimo e L + k·h > máximo (demonstrado no tema); a menor amplitude inteira é o menor inteiro maior que (máximo − L)/k.

  Dados — altere para recalcular

  Menor registro (°C) Maior registro (°C) Número de classes Primeiro limite (°C) Restaurar os dados

  1. Amplitude total: 31,7 − 12,4 = 19,3 °C.
  2. Condição: 12 + 6·h > 31,7, isto é, h > (31,7 − 12) ÷ 6 ≈ 3,283.
  3. Menor inteiro que cumpre: h = 4. Classes: 12 ⊢ 16, …, 32 ⊢ 36.
  4. Conferência: 12 + 6·4 = 36 > 31,7; com h = 3, 30 ≤ 31,7.

  Resultado: Amplitude de 4 °C (classes de 12 a 36 °C).

  Leitura crítica: A divisão dá só um limite inferior para h; arredondar para baixo deixaria os maiores registros sem classe. Uma amplitude maior também cobre, mas resume com menos detalhe: a escolha final depende da pergunta que a tabela deve responder.

• Saúde (modelo hipotético)

  Faixas de idade num posto de vacinação

  Quem tem exatamente 60 anos entra em que faixa? A aplicação localiza uma idade nas faixas a ⊢ b pela parte inteira de (x − L)/h e mostra por que o limite pertence a uma única faixa.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (números inventados, não são dados reais). Um posto de vacinação organiza as idades em faixas de 10 anos a partir de 0 (0 ⊢ 10, 10 ⊢ 20, …). Em que faixa entra uma pessoa de 60 anos completos?

  Modelo: Com classes [L + ih; L + (i+1)h), o valor x está na classe de número i + 1, com i = parte inteira de (x − L)/h; o limite inferior pertence à classe, o superior não (a ⊢ b).

  Dados — altere para recalcular

  Primeiro limite (anos) Amplitude das faixas (anos) Idade (anos) Restaurar os dados

  1. (x − L) ÷ h = (60 − 0) ÷ 10 = 6; parte inteira: i = 6.
  2. Faixa número 7: 60 ⊢ 70, isto é, 60 ≤ idade < 70.
  3. A idade 60 é o limite inferior da faixa: pertence a 60 ⊢ 70, não a 50 ⊢ 60.

  Resultado: Faixa 60 ⊢ 70 anos (a 7ª).

  Leitura crítica: A convenção a ⊢ b dá a cada idade um único lugar; sem ela, quem está exatamente no limite poderia ser contado em duas faixas ou em nenhuma, e as frequências não somariam o total.