MatLabG · Experiência
Box-plot: comparar grupos pelos cinco números
Duas lojas, dois box-plots na mesma escala: o que a caixa mostra, o que o comprimento não diz e por que a caixa resiste a valores extremos.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
O que um box-plot mostra sobre um conjunto de dados — e o que o comprimento das suas partes não significa — quando se comparam grupos?
Execução restrita
Os tempos de entrega de duas lojas (DADOS SIMULADOS de um modelo hipotético, reproduzíveis pela semente) aparecem como box-plots na mesma escala. Mude o espalhamento e a forma da loja B; ligue os pontos sob as caixas. Estime pela figura, calcule pelos valores e só então revele os cinco números, a AIQ e quantos valores há em cada quarto. Quartis pela convenção do tema. Na investigação guiada: AIQ com n par, Q1 com n ímpar, comprimento × quantidade, um valor muito maior, comparar duas caixas e o quarto acima de Q3.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Serviços (DADOS SIMULADOS)
Tempos de entrega de um aplicativo: cinco números e AIQ
Tempos de entrega costumam ter cauda à direita: o bigode direito pode ficar longo. Sem empates nos quartis, ele corresponde aproximadamente a um quarto das posições; com empates, a contagem dos pedidos pode diferir bastante. A aplicação simula uma amostra reproduzível e calcula o resumo dos cinco números e a AIQ.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Um aplicativo quer resumir os tempos de entrega, em minutos, de uma amostra de pedidos (DADOS SIMULADOS, MODELO HIPOTÉTICO: tempos com cauda à direita). Quais são os cinco números, a AIQ e quantos pedidos ficam acima do terceiro quartil?
Modelo: Quartis pela convenção do tema (medianas das metades, sem a mediana se n é ímpar); AIQ = Q3 − Q1. Tempos gerados pelo mulberry32 (mesma semente, mesmos tempos): 24 + 9·(−ln u), uma casa decimal.
- DADOS SIMULADOS (semente 7): 24 tempos, de 24,1 a 52 min.
- Ordenados, metades de 12 valores: Q1 = 27,15; mediana 32,75; Q3 = 35,85 min.
- AIQ: 35,85 − 27,15 = 8,7 min; acima de Q3: 6 pedido(s).
Resultado: Cinco números: 24,1; 27,15; 32,75; 35,85; 52 min. AIQ = 8,7 min.
Leitura crítica: Com cauda à direita, o bigode direito é mais longo, mas cada bigode reúne cerca de um quarto dos pedidos. É uma amostra simulada: outra semente daria outros números; nada aqui descreve um aplicativo real.
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Avaliação escolar (modelo hipotético)
Duas turmas pelo box-plot: centro e espalhamento
Conhecendo só Q1, mediana e Q3 de duas turmas, compara-se o centro (mediana) e o espalhamento da metade central (AIQ), que são perguntas diferentes. A aplicação faz a comparação para valores escolhidos.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Duas turmas fizeram a mesma prova (notas de 0 a 10). Só se conhecem Q1, mediana e Q3 de cada uma. Qual turma tem a metade central das notas mais concentrada, e qual tem a mediana maior?
Modelo: AIQ = Q3 − Q1 mede o espalhamento da metade central; a mediana indica o centro. Domínio: Q1 ≤ mediana ≤ Q3.
- AIQ de A: 7,6 − 5,2 = 2,4.
- AIQ de B: 8,7 − 4,1 = 4,6.
- Medianas: 6,5 (A) e 6,8 (B).
Resultado: Metade central mais concentrada: a turma A; mediana maior na turma B.
Leitura crítica: Centro e espalhamento são perguntas diferentes: uma turma pode ter mediana maior e notas mais espalhadas. Sem os dados completos, nada se sabe sobre a média nem sobre a forma dentro da caixa.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.