Dispersão e reta: descrever a tendência, não decretar uma lei

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Física (modelo hipotético)

  Mola e massas: reta dos grupos e intervalo observado

  Com medições de alongamento para massas de 50 g a 300 g, a reta dos grupos descreve a tendência e permite descrever o alongamento para uma massa intermediária; fora do intervalo medido, é extrapolação. A aplicação calcula a reta e avisa quando a massa sai do intervalo.

  Fontes: [1], [2]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (não são dados reais): numa aula de Física, penduraram-se massas de 50 g a 300 g numa mola e mediu-se o alongamento, com erros de medição. Que reta descreve a relação, e que alongamento ela descreve para uma massa escolhida?

  Modelo: Reta pelos pontos médios de dois grupos (as 3 menores e as 3 maiores massas); ela passa por (x̄; ȳ). Descrição válida só no intervalo observado (50 g a 300 g): fora dele, extrapolação.

  Dados — altere para recalcular

  Alongamento com 50 g (cm) Alongamento com 100 g (cm) Alongamento com 150 g (cm) Alongamento com 200 g (cm) Alongamento com 250 g (cm) Alongamento com 300 g (cm) Massa para descrever (g) Restaurar os dados

  1. Grupo 1 (50, 100, 150 g): ponto médio (100; 4,0667). Grupo 2 (200, 250, 300 g): (250; 9,9667).
  2. Inclinação: diferença das médias de y ÷ 150 g ≈ 0,03933 cm por grama; reta ŷ ≈ 0,1333 + 0,03933·x.
  3. Em x = 180 g: ŷ ≈ 7,21 cm (dentro do intervalo observado).

  Resultado: A reta descreve cerca de 7,21 cm para 180 g.

  Leitura crítica: A reta resume medições com erro; não é a lei da mola. Uma mola real deixa de responder linearmente se for esticada demais, e fora do intervalo medido nada garante a tendência. Modelo hipotético.

• Geografia (modelo hipotético)

  Temperatura e altitude: a inclinação tem unidade

  Uma inclinação de −0,65 °C a cada 100 m é o mesmo que −6,5 °C por quilômetro. A aplicação converte a inclinação ao trocar as unidades de x e de y.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (não são dados reais): num estudo de Geografia, a reta que descreve a temperatura em função da altitude tem inclinação −0,65 °C a cada 100 m. Quanto vale essa inclinação em °C por quilômetro? E em °F por quilômetro?

  Modelo: A inclinação tem unidade: (unidade de y) por (unidade de x). Trocar a unidade de x multiplica a inclinação pelo número de unidades antigas de x numa unidade nova; trocar a de y multiplica pelo fator de y. Variações de temperatura: 1 °C de variação = 1,8 °F de variação.

  Dados — altere para recalcular

  Inclinação na unidade antiga (°C por 100 m) Unidades antigas de x numa unidade nova (100 m num km) Fator de y (°C → °F nas variações) Restaurar os dados

  1. Nova unidade de x: −0,65 × 10 = −6,5 °C por quilômetro.
  2. Nova unidade de y: −6,5 × 1,8 = −11,7 °F por quilômetro.

  Resultado: Inclinação: −6,5 °C/km e −11,7 °F/km.

  Leitura crítica: O número muda com a unidade; a relação descrita não. Por isso uma inclinação sem unidade não diz nada. A reta descreve a tendência de um conjunto de medições hipotéticas, num intervalo de altitudes; não vale para qualquer lugar nem para qualquer altitude.