MatLabG · Experiência
O eixo que começa em c: o que muda e o que não muda?
Duas colunas, os mesmos valores, o eixo começando em qualquer ponto — inclusive abaixo de zero: razões que mudam, diferenças que ficam.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Quando o eixo de um gráfico de colunas começa em c, o que acontece com a razão e com a diferença entre as alturas desenhadas?
Execução restrita
Escolha os valores de duas colunas (MODELO HIPOTÉTICO) e o início c do eixo vertical, de −50 a 99; ao lado, o mesmo gráfico com o eixo a partir de zero. Calcule a razão entre os valores e a razão entre as alturas desenhadas antes de revelar. O movimento sobe c até perto do menor valor: no modelo contínuo, ao aproximar c de min(a,b) por baixo: a > b → razão tende a +∞; a < b → tende a 0; a = b → permanece 1. O controle inteiro para em min(a,b) − 1. Na investigação guiada: quantas vezes parece, onde começar o eixo para parecer 5 vezes, o que acontece quando a primeira coluna é a menor, o eixo abaixo de zero e o que o truncamento não muda.
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
-
Relatórios de vendas (modelo hipotético)
O gráfico de vendas com eixo a partir de 750
Num relatório, colunas de 845 e 785 unidades com o eixo começando em 750 parecem muito diferentes. A aplicação calcula a razão desenhada, a razão real e a diferença entre elas pela identidade do tema.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Um relatório mostra as vendas de duas lojas, 845 e 785 unidades, em colunas com o eixo começando em 750. Quantas vezes a coluna maior parece maior que a menor? E quantas vezes as vendas são maiores?
Modelo: Altura desenhada = valor − c. Razão desenhada (a − c)/(b − c); razão real a/b; diferença entre elas c(a − b)/(b(b − c)) (identidade do tema). Exige c < b (e b > 0).
- Alturas desenhadas: 845 − 750 = 95 e 785 − 750 = 35.
- Razão desenhada: 95 ÷ 35 ≈ 2,714.
- Razão real: 845 ÷ 785 ≈ 1,076.
- Diferença pela identidade: c(a − b)/(b(b − c)) = 750·(60)/(785·35) ≈ 1,638.
Resultado: A coluna A parece ≈ 2,71 vez(es) a B; as vendas são ≈ 1,076 vez(es).
Leitura crítica: A diferença de vendas, a − b, aparece intacta como diferença de alturas; a razão, não. Quem lê “quantas vezes maior” pelas alturas superestima a vantagem (ou a subestima, se A for a menor). Para colunas, o eixo a partir de zero preserva a razão.
-
Leitura crítica (modelo hipotético)
Que eixo faria a diferença parecer r vezes?
Resolver (a − c)/(b − c) = r dá o início do eixo que produz uma razão visual escolhida: c = (a − rb)/(1 − r). A aplicação calcula c e confere o domínio (0 < c < b).
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Valores 150 e 120 (em mil reais). Em que valor deveria começar o eixo para a coluna maior parecer 4 vezes a menor? Saber calcular isso ajuda a reconhecer o truque.
Modelo: (a − c)/(b − c) = r ⇔ c = (a − rb)/(1 − r), com r ≠ 1. Para a > b, o eixo fica entre 0 e b exatamente quando r > a/b.
- Equação: (150 − c)/(120 − c) = 4.
- 150 − c = 4·(120 − c) ⇒ c(4 − 1) = 480 − 150 ⇒ c = 110.
- Conferência: (150 − 110) ÷ (120 − 110) = 4.
Resultado: Eixo começando em c = 110; a razão real é só 1,25.
Leitura crítica: Quanto mais perto de b o eixo começa, maior a razão visual — sem limite. Ao ler um gráfico de colunas, confira primeiro onde começa o eixo vertical.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.