Frequências e histograma: quando a altura engana e a área conta

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Bibliotecas (modelo hipotético)

  Idades dos usuários em faixas desiguais

  Faixas etárias costumam ter larguras diferentes. A aplicação calcula as densidades, confere que as áreas somam o total e aponta onde as idades estão mais concentradas — que pode não ser a faixa de maior frequência.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (números inventados, não são dados reais). As idades dos usuários de uma biblioteca num sábado foram agrupadas em classes de amplitudes diferentes: [0, 15) com 30 usuários, [15, 25) com 45, [25, 40) com 36 e [40, 70) com 27. Que alturas usar no histograma, e onde as idades estão mais concentradas?

  Modelo: Densidade = frequência ÷ amplitude (usuários por ano de idade); no histograma por densidade, a área de cada retângulo é a frequência e a área total é o número de usuários.

  Dados — altere para recalcular

  Usuários de 0 a 15 anos Usuários de 15 a 25 anos Usuários de 25 a 40 anos Usuários de 40 a 70 anos Restaurar os dados

  1. [0, 15): 30 ÷ 15 = 2 usuário(s) por ano.
  2. [15, 25): 45 ÷ 10 = 4,5 usuário(s) por ano.
  3. [25, 40): 36 ÷ 15 = 2,4 usuário(s) por ano.
  4. [40, 70): 27 ÷ 30 = 0,9 usuário(s) por ano.
  5. Conferência das áreas: 15 × 2 + 10 × 4,5 + 15 × 2,4 + 30 × 0,9 = 138 usuários.

  Resultado: Maior concentração em [15, 25) anos (densidade 4,5).

  Leitura crítica: Aqui a classe de maior frequência é também a de maior densidade; com outras frequências isso pode mudar. A tabela agrupada não diz onde estão as idades dentro de cada classe.

• Atendimento (modelo hipotético)

  Quantos esperaram menos de x minutos? Estimar dentro da classe

  A tabela agrupada garante só um intervalo; supondo os tempos espalhados por igual dentro da classe, obtém-se uma estimativa. A aplicação calcula as duas coisas e diz qual é garantia e qual é hipótese.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (números inventados, não são dados reais). Numa tabela de tempos de espera (100 pessoas), 40 esperaram menos de 20 minutos e a classe [20, 30) tem 25 pessoas. Quantas esperaram menos de 26 minutos? Só a tabela não diz; estime supondo os tempos espalhados por igual dentro da classe.

  Modelo: Frequência acumulada até o início da classe, mais a fração da classe abaixo do valor: F + f·(x − a)/(b − a). É uma estimativa: depende da hipótese de distribuição uniforme dentro da classe.

  Dados — altere para recalcular

  Acumulada antes da classe Frequência da classe Início da classe (min) Fim da classe (min) Valor de interesse (min) Total de pessoas Restaurar os dados

  1. Fração da classe abaixo de 26: (26 − 20) ÷ (30 − 20) = 0,6.
  2. Estimativa: 40 + 25 × 0,6 = 55 pessoas.
  3. Em relação ao total: 55 ÷ 100 = 55%.

  Resultado: Cerca de 55 pessoas (estimativa; a tabela só garante de 40 a 65).

  Leitura crítica: A hipótese de distribuição uniforme dentro da classe é cômoda, mas a tabela não a confirma: o número garantido é um intervalo. Com os dados brutos, a contagem seria exata.