Histograma e decisão: a classe certa para a pergunta certa

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Agricultura (modelo hipotético)

  Triagem de mudas: o que a tabela garante

  Para saber quantas mudas têm menos de um certo tamanho, a tabela de classes dá um número exato se esse tamanho for limite de classe ou estiver no interior de uma classe vazia. A aplicação calcula o intervalo garantido e uma estimativa rotulada como tal.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (números inventados, não são dados reais). Numa tabela de alturas de mudas em classes de 5 cm, 26 mudas estão em classes inteiramente abaixo de 10 cm e a classe 10 ⊢ 15 tem 18 mudas. O viveiro quer saber quantas mudas têm menos de 12 cm. O que a tabela garante?

  Modelo: Se o limite T fica dentro da classe [a; a + h), a tabela garante de F a F + f valores abaixo de T (F: classes inteiramente abaixo; f: a classe que contém T). Supor valores espalhados por igual na classe dá só uma estimativa: F + f·(T − a)/h.

  Dados — altere para recalcular

  Mudas em classes inteiramente abaixo Mudas na classe que contém o limite Início dessa classe (cm) Amplitude das classes (cm) Limite da decisão (cm) Restaurar os dados

  1. Certamente abaixo de 12: as 26 mudas das classes anteriores.
  2. Da classe 10 ⊢ 15, a tabela não diz quantas das 18 estão abaixo de 12: de 0 a 18.
  3. Garantido: de 26 a 44. Estimativa supondo valores espalhados por igual: 26 + 18·(12 − 10)/5 = 33,2.

  Resultado: Entre 26 e 44 mudas (estimativa 33,2, não garantida).

  Leitura crítica: A estimativa depende de uma hipótese que a tabela não confirma; para decidir com segurança, use classes em que o limite da decisão seja limite de classe, ou volte aos dados brutos.

• Controle de qualidade (modelo hipotético)

  Revisar a estufa? Uma regra sobre classes inteiras

  Uma regra de fábrica usa a porcentagem de peças nas classes mais lentas de uma tabela de tempos de secagem. A aplicação calcula a frequência relativa e decide pela regra.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO</strong> (números inventados, não são dados reais). Num controle de qualidade, os tempos de secagem de 52 peças foram agrupados em 4 classes de mesma amplitude, com frequências 12, 25, 9 e 6. A regra da fábrica: se 15% ou mais das peças estiverem nas duas classes mais lentas, a estufa é revisada. Revisar?

  Modelo: Frequência relativa de um conjunto de classes = soma das frequências ÷ total; comparação com o limite percentual da regra. Classes de mesma amplitude: alturas do histograma proporcionais às frequências.

  Dados — altere para recalcular

  Frequência da classe 1 Frequência da classe 2 Frequência da classe 3 Frequência da classe 4 Limite da regra (%) Restaurar os dados

  1. Total: 12 + 25 + 9 + 6 = 52 peças.
  2. Duas classes mais lentas: 9 + 6 = 15 peças; 15 ÷ 52 ≈ 28,8%.
  3. 28,8% ≥ 15%.

  Resultado: Revisar a estufa: ≈ 28,8% das peças nas duas classes mais lentas.

  Leitura crítica: A decisão usa só a tabela agrupada; ela funciona porque a regra fala de classes inteiras. Se a regra falasse de um tempo no meio de uma classe, a tabela daria apenas um intervalo de possibilidades.