Média, mediana e moda: equilíbrio, centro e o mais frequente

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Escola (modelo hipotético)

  Empréstimos da biblioteca: medidas de uma tabela de frequências

  Uma tabela de frequências não precisa ser transformada em lista para dar a média, a mediana e a moda: basta pesar cada valor pela frequência e usar as frequências acumuladas. A aplicação calcula as três medidas para frequências escolhidas.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Uma biblioteca escolar registrou quantos livros cada estudante de uma turma pegou emprestado no mês, numa tabela de frequências (0 a 4 livros). Que número descreve a turma? Calcule média, mediana e moda.

  Modelo: Média = Σ(valor × frequência) ÷ Σ frequências; mediana = valor central da lista ordenada (frequências acumuladas); moda = valor de maior frequência.

  Dados — altere para recalcular

  Estudantes com 0 livro Estudantes com 1 livro Estudantes com 2 livros Estudantes com 3 livros Estudantes com 4 livros Restaurar os dados

  1. Total de livros: 0·3 + 1·6 + 2·9 + 3·5 + 4·2 = 47; estudantes: 25.
  2. Média: 47 ÷ 25 = 1,88 livro por estudante.
  3. Mediana: posição 13 da lista ordenada → 2.
  4. Moda: 2.

  Resultado: Média = 1,88; mediana 2; moda 2.

  Leitura crítica: A média pode não ser um valor possível (ninguém pega 1,88 livro); a mediana e a moda são valores da variável. Diga sempre qual medida usou. Os números são de um modelo hipotético.

• Física

  Centro de massa de pesos iguais numa régua

  Com pesos iguais, o ponto de equilíbrio de uma régua leve é a média das posições — a mesma propriedade (soma dos desvios zero) que o tema demonstra. A aplicação localiza o ponto e confere a soma dos desvios.

  Fontes: [1], [2]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Em Física, cinco pesos iguais pendurados numa régua leve, em marcas medidas em centímetros, equilibram a régua num único ponto de apoio (o centro de massa). Onde fica esse ponto?

  Modelo: Com pesos iguais, o centro de massa é a média das posições: x̄ = (x₁ + … + x₅) ÷ 5; a soma dos desvios xᵢ − x̄ é zero (teorema do tema). Supõe-se régua de massa desprezível.

  Dados — altere para recalcular

  Posição do peso 1 (cm) Posição do peso 2 (cm) Posição do peso 3 (cm) Posição do peso 4 (cm) Posição do peso 5 (cm) Restaurar os dados

  1. Soma das posições: 10 + 25 + 30 + 55 + 80 = 200 cm.
  2. Média: 200 ÷ 5 = 40 cm.
  3. Desvios: −30; −15; −10; 15; 40 — soma 0.

  Resultado: A régua se equilibra apoiada em 40 cm.

  Leitura crítica: Os desvios positivos compensam exatamente os negativos. A mediana (30 cm) não equilibra a régua, a menos que coincida com a média. Modelo idealizado: pesos iguais e régua sem massa.