MatLabG · Experiência
O ícone que cresce: comprimento, área e volume
Ampliar, esticar, repetir, multiplicar o lado por √k ou desenhar uma caixa: qual desenho é proporcional ao valor — e quanto os outros exageram.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Se um valor é multiplicado por k, como desenhar o ícone para que o tamanho visto seja proporcional — e quanto exagera a ampliação nas duas ou três dimensões?
Execução restrita
O novo valor é k vezes o de referência (MODELO HIPOTÉTICO, k de 0,25 a 4). Desenhe-o com um ícone quadrado de cinco modos — ampliando largura e altura, esticando só a altura, repetindo ícones, multiplicando o lado por √k ou como caixa em perspectiva — sobre uma malha de quadradinhos. Calcule o fator da área (ou do volume) e o exagero antes de revelar. Na investigação guiada: ampliação nas duas direções, lado para área proporcional, quanto o desenho exagera, a caixa em perspectiva, esticar só a altura e o valor que cai.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Infográficos (modelo hipotético)
Reciclagem em ícones de área proporcional
Para que a área de um ícone quadrado acompanhe uma quantidade que passou de 300 kg para 690 kg, o lado deve ser multiplicado por √(690/300). A aplicação calcula o fator do lado e compara com a ampliação ingênua.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). A reciclagem de uma escola passou de 300 kg para 690 kg. O infográfico usa um ícone quadrado. Por quanto multiplicar o lado para a ÁREA ser proporcional? E o que mostraria a ampliação ingênua (lado × fator do valor)?
Modelo: Fator do valor k = novo ÷ antigo. Área proporcional: lado × √k (área × k). Ampliação ingênua: lado × k, área × k², exagero k.
- Fator do valor: k = 690 ÷ 300 = 2,3.
- Área proporcional: lado × √k ≈ 1,517 (área × 2,3).
- Ampliação ingênua: lado × 2,3 ⇒ área × 5,29; exagero 2,3.
Resultado: Multiplicar o lado por ≈ 1,517; a ampliação ingênua sugeriria um crescimento de 5,29 vezes.
Leitura crítica: Repetir ícones iguais (um por quantidade fixa) é ainda mais fácil de ler que comparar áreas. O valor √k quase nunca é exato: o lado é desenhado com aproximação, e o arredondamento deve ser pequeno diante do tamanho do ícone.
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Geometria (modelo hipotético)
Caixas em perspectiva: o volume aparente de um crescimento
Se a produção cresce p% e as três arestas de uma caixa desenhada são multiplicadas por 1 + p/100, o volume aparente fica multiplicado pelo cubo desse fator. A aplicação calcula o volume, o exagero e a aresta que seria proporcional (raiz cúbica).
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). A produção de uma cooperativa cresceu 40%, e o desenhista multiplicou as três arestas de uma caixa em perspectiva por 1,4. Qual é o volume aparente da caixa nova? Que aresta seria proporcional ao volume?
Modelo: Fator k = 1 + p/100. Arestas × k ⇒ volume × k³ (exagero k²). Volume proporcional: arestas × ∛k.
- Fator: k = 1 + 40/100 = 1,4.
- Volume aparente: k³ = 1,4³ = 2,744; exagero k² = 1,96.
- Aresta proporcional ao volume: ∛1,4 ≈ 1,119.
Resultado: A caixa sugere 2,744 vez(es) a produção antiga; o real é 1,4. Aresta proporcional: × ≈ 1,119.
Leitura crítica: Desenhos em perspectiva convidam o leitor a comparar volumes: o exagero é k², ainda maior que nos ícones planos (k). Em infográficos, prefira ícones repetidos ou colunas.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.