Tamanho da amostra: quanto variam as médias?

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Controle de qualidade (modelo hipotético)

  Precisão e custo de um teste destrutivo

  Testar mais lâmpadas estreita a faixa das médias, mas cada amostra queima o que testa. A aplicação simula 50 amostras (DADOS SIMULADOS) e calcula a amplitude das médias e o custo de uma amostra.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO, DADOS SIMULADOS.</strong> Uma fábrica testa a duração de lâmpadas queimando-as. Quanto variam as médias de 50 amostras de n lâmpadas, e quanto custa cada amostra?

  Modelo: Lote simulado de 10 000 lâmpadas (o mesmo do experimento); 50 amostras casuais simples de tamanho n, sorteadas com a semente dada; amplitude das médias = maior − menor. Custo de uma amostra = n · preço da lâmpada. A variação observada é evidência de simulação, não prova.

  Dados — altere para recalcular

  Lâmpadas por amostra Preço de uma lâmpada (R$) Semente do sorteio Restaurar os dados

  1. DADOS SIMULADOS (semente 3): 50 médias de amostras de 25 lâmpadas, de 968,6 h a 1 062,2 h.
  2. Amplitude das médias: ≈ 93,6 h.
  3. Custo de uma amostra: 25 · R$ 12 = R$ 300 (as lâmpadas testadas queimam).

  Resultado: Com n = 25, as médias variaram ≈ 93,6 h de ponta a ponta; cada amostra custa R$ 300.

  Leitura crítica: Aumentar n tende a estreitar a faixa das médias, mas o custo cresce na mesma proporção de n. A decisão equilibra a precisão desejada e o custo; outra semente daria números parecidos, não iguais.

• Pesquisas de opinião (modelo hipotético)

  Cinquenta institutos, cinquenta porcentagens

  Se vários institutos sorteassem eleitores de uma mesma cidade, cada um acharia uma porcentagem diferente. A aplicação simula 50 amostras casuais e mostra a faixa das porcentagens para o tamanho escolhido.

  Fontes: [1], [2]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>MODELO HIPOTÉTICO, DADOS SIMULADOS.</strong> Numa cidade fictícia de 5 000 eleitores, uma parte é a favor de um projeto. Se cada instituto sorteasse n eleitores, entre que valores ficariam as porcentagens “a favor” de 50 institutos?

  Modelo: População de 5 000 com K = p% · 5 000 eleitores a favor; 50 amostras casuais simples de tamanho n (mesma semente ⇒ mesmas amostras); porcentagem a favor em cada amostra; faixa = menor e maior.

  Dados — altere para recalcular

  Porcentagem a favor na cidade (%) Eleitores por amostra Semente do sorteio Restaurar os dados

  1. A favor na cidade: 40% de 5 000 = 2 000 eleitores.
  2. DADOS SIMULADOS (semente 3): 50 amostras de 100; porcentagens a favor de 28% a 47%.
  3. Faixa: 19 pontos percentuais.

  Resultado: Com amostras de 100, os institutos teriam encontrado de 28% a 47% a favor (na cidade: 40%).

  Leitura crítica: Amostras casuais bem feitas erram para os dois lados, e erram menos quando n cresce — regularidade observada. Nada disso vale para enquetes em que só responde quem quer.