MatLabG · Experiência
Um valor extremo: quem se move, a média ou a mediana?
Arraste um único valor para longe e veja, num gráfico, a média subir em linha reta enquanto a mediana fica parada.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Quando um único valor fica muito afastado dos outros, o que acontece com a média e com a mediana — e qual delas descreve melhor o valor típico?
Execução restrita
Um conjunto tem valores fixos e um valor móvel (o ponto vermelho), que você leva de 0 a 100. Preveja: se o valor móvel aumentar 10, quanto sobe a média? E a mediana? Ao revelar, um gráfico mostra a média e a mediana em função do valor móvel: a média é uma reta de inclinação 1/n; a mediana fica parada enquanto o valor não atravessa o centro dos dados. Valores fixos de DADOS SIMULADOS (semente) ou de situações hipotéticas. Na investigação guiada: quanto um erro de digitação muda a média, se a mediana muda, qual medida descreve o típico, diminuir o menor valor e quando a mediana começa a mudar.
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
-
Planilhas (modelo hipotético)
Um erro de digitação desloca a média
Numa planilha, trocar um valor v por w muda a média (w − v)/n: um 260 digitado no lugar de 26 pode deslocar a média de vários graus. A aplicação calcula a média mostrada para dados escolhidos.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Uma planilha tem as temperaturas máximas de n dias e a média correta. Uma das temperaturas foi digitada errada (por exemplo, 260 em vez de 26). Qual média a planilha mostra?
Modelo: Trocar um valor v por w muda a soma em w − v; com n valores, a média muda (w − v) ÷ n. A mediana só muda se o valor atravessar o centro dos dados.
- Diferença na soma: 260 − 26 = 234 °C.
- Mudança na média: 234 ÷ 30 = 7,8 °C.
- Média mostrada: 24,5 + 7,8 = 32,3 °C.
Resultado: A planilha mostra média = 32,3 °C (a correta é 24,5 °C).
Leitura crítica: Um único erro de digitação pode deslocar a média de vários graus; por isso convém olhar o maior e o menor valor (a amplitude) antes de confiar numa média. A mediana quase nunca é afetada por um único valor extremo.
-
Preços (modelo hipotético)
Preço típico de casas numa rua com uma mansão
Um único preço muito alto puxa a média para cima da maioria dos preços; a mediana quase não se move. A aplicação compara média e mediana para o preço da mansão escolhido.
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais). Numa rua, seis casas foram vendidas por 180, 210, 230, 250, 270 e 300 mil reais, e uma mansão por p mil reais. Qual número descreve o preço típico de uma casa da rua?
Modelo: Média = soma ÷ 7; mediana = 4º valor da lista ordenada. A média é sensível a um valor extremo; a mediana resiste.
- Soma: 2940 mil reais; média 2940 ÷ 7 = 420 mil reais.
- Em ordem: 180, 210, 230, 250, 270, 300, 1500; mediana (4º valor) = 250 mil reais.
- Casas abaixo da média: 6 de 7.
Resultado: Média = 420 mil reais; mediana 250 mil reais.
Leitura crítica: A média é puxada pela mansão e fica acima da maioria dos preços: a mediana descreve melhor a casa típica. A média responde a outra pergunta (o valor total dividido igualmente).
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.