MatLabG · Experiência
Distâncias astronômicas e tempo-luz
Unidade astronômica, ano-luz e o tempo que a luz leva para chegar.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como a unidade astronômica e o ano-luz se relacionam com o metro, por que o ano-luz é uma unidade de distância (e não de tempo), e quanto tempo a luz leva para percorrer uma distância dada?
Execução restrita
Escolha uma distância em notação científica (mantissa de 1 a 9,9 e expoente de −12 a 20) em metros, quilômetros, unidades astronômicas ou anos-luz. A prancheta converte exatamente para as outras unidades — com os valores de referência c = 299.792.458 m/s, 1 ua = 149.597.870.700 m e 1 ano-luz = 9.460.730.472.580.800 m — e calcula o tempo-luz t = d/c, exato em frações e exibido com ≈ e o número de algarismos significativos. Inclui o caso-limite da distância nula.
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
-
Física: comunicação a grandes distâncias
Tempo de um sinal de rádio até uma sonda
Ondas de rádio propagam-se no vácuo à velocidade c. A aplicação calcula, para uma distância em unidades astronômicas escolhida pelo estudante (modelo hipotético), o tempo de chegada do sinal e o de ida e volta, com os fatores exatos e a aproximação declarada.
Como usar: aplicação resolvida
Modelo hipotético: uma sonda está a D unidades astronômicas de quem recebe o seu sinal de rádio. Quanto tempo o sinal leva para chegar? E uma pergunta enviada, quanto tempo leva para ter resposta (ida e volta)?
Modelo: Ondas de rádio propagam-se no vácuo à velocidade c = 299.792.458 m/s (valor exato, definição do metro no SI). d = D × 149.597.870.700 m (1 ua, valor de referência da UAI); t = d/c. Supõe-se trajeto em linha reta no vácuo e distância constante durante a viagem do sinal.
- Distância: 1 × 149.597.870.700 = 149.597.870.700 (m).
- Tempo: t = 149.597.870.700 ÷ 299.792.458, com t ≈ 4,990 × 10² (4 algarismos significativos) s.
- Em minutos: t ÷ 60, com resultado ≈ 8,317 × 10⁰ (4 algarismos significativos) min.
- Ida e volta: 2t ≈ 9,980 × 10² (4 algarismos significativos) s.
Resultado: O sinal leva t ≈ 4,990 × 10² (4 algarismos significativos) s (≈ 8,317 × 10⁰ (4 algarismos significativos) min) para chegar; uma resposta leva o dobro, 2t ≈ 9,980 × 10² (4 algarismos significativos) s, sem contar o tempo de processamento.
Leitura crítica: Os fatores 149.597.870.700 m e 299.792.458 m/s são definições exatas; só a exibição do tempo é arredondada, e isso é dito com ≈. O tempo é proporcional à distância: dobrar D dobra t. Se a distância muda durante a viagem do sinal, o modelo deixa de valer.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES. The International System of Units (SI). 9. ed. Sèvres: BIPM, 2019.
- INTERNATIONAL ASTRONOMICAL UNION. Resolution B2: on the re-definition of the astronomical unit of length. XXVIII General Assembly. Beijing: IAU, 2012.