MatLabG · Experiência
O que a, b e c fazem com a reta
Cortes com os eixos, inclinação, paralelas e equações equivalentes.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como os números a, b e c da equação a·x + b·y = c determinam a posição e a inclinação da reta?
Execução restrita
Mude a, b e c e observe a reta: os cortes com os eixos, o degrau inteiro (x varia b, y varia −a), as retas com os mesmos a e b e outro c (paralelas) e a equação multiplicada por k (a mesma reta). Investigue retas horizontais, verticais, pela origem — e a equação 0x + 0y = c, que não é reta.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Modelo hipotético de bilheteria
Meta de arrecadação com dois preços
Um evento vende inteiras a R$ a e meias a R$ b e quer arrecadar R$ M: a·x + b·y = M. Os cortes com os eixos dizem quanto vender só de inteiras ou só de meias; o degrau inteiro diz quantas meias substituem um grupo de inteiras. A aplicação calcula os cortes e as combinações exatas.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Modelo hipotético: um evento vende ingressos inteiros a R$ a e meias a R$ b e quer arrecadar exatamente R$ M. Quanto vender só de inteiras? Só de meias? Quantas meias substituem um grupo de inteiras?
Modelo: a·x + b·y = M. Cortes com os eixos: (M/a; 0) e (0; M/b). Degrau inteiro: x diminui b e y aumenta a, e a arrecadação não muda.
- Equação: 20x + 10y = 1.000.
- Só inteiras (y = 0): x = 1.000 ÷ 20 = 50.
- Só meias (x = 0): y = 1.000 ÷ 10 = 100.
- Troca sem mudar a arrecadação: 1 inteira a menos e 2 meias a mais (20 = 20 reais).
Resultado: Cortes: (50; 0) e (0; 100). Cada 1 inteira(s) equivalem a 2 meia(s).
Leitura crítica: Os cortes são os casos extremos; os pontos de coordenadas inteiras entre eles são as combinações de vendas que atingem a meta.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.