Equação linear: das soluções à reta

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Modelo hipotético de compra

  Gastar um valor exato com dois produtos

  Com canetas a R$ p₁ e cadernos a R$ p₂, as compras que gastam exatamente R$ T satisfazem p₁x + p₂y = T. Só os pontos de coordenadas inteiras e não negativas da reta são compras possíveis; a aplicação as lista e mostra que a reta inteira tem mais pontos do que o problema aceita.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Modelo hipotético: canetas custam R$ p₁ cada e cadernos, R$ p₂ cada. Quais compras gastam exatamente R$ T? Quantas são?

  Modelo: p₁x + p₂y = T, com x (canetas) e y (cadernos) inteiros e não negativos: os pontos de coordenadas inteiras não negativas da reta.

  Dados — altere para recalcular

  Preço da caneta (R$) Preço do caderno (R$) Valor a gastar (R$) Restaurar os dados

  1. Equação: 2x + 5y = 30.
  2. y pode ir de 0 a 6 (cadernos que cabem em R$ 30). Para cada y, x = (30 − 5y)/2 precisa ser inteiro.
  3. Pares que servem: (15; 0), (10; 2), (5; 4), (0; 6).

  Resultado: 4 compras possíveis.

  Leitura crítica: A reta tem infinitos pontos, mas só os de coordenadas inteiras e não negativas são compras: o contexto escolhe quais soluções da equação valem.