MatLabG · Experiência
Problemas com equações: resolver e verificar
A solução da equação nem sempre é a resposta do problema.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como traduzir um problema em uma equação do 1º grau, resolvê-la e decidir se a solução encontrada responde ao problema?
Execução restrita
Quatro problemas — figurinhas, corrida por aplicativo, temperatura que sobe e dois planos de aluguel — com um dado que você controla. A prancheta escreve a equação, os passos por operações inversas, a solução e a verificação duas vezes: na equação e no contexto. Teste valores de x no modelo de barras e descubra quando a equação resolve, mas o problema não tem resposta.
A execução integral é aberta a quem tem acesso concedido pela Administração do Portal. Entre com sua conta ou veja como participar na página Acesso.
Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Modelo hipotético de comparação de tarifas
Quando dois planos custam o mesmo
Dois planos cobram um valor fixo mais um valor por unidade de uso. O ponto de empate é a solução de uma equação do 1º grau; a aplicação resolve, verifica, interpreta o sinal da solução e trata os casos de valores por unidade iguais (nenhum empate ou empate sempre).
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Modelo hipotético: dois planos cobram um valor fixo mais um valor por hora de uso. Com quantas horas os dois custam o mesmo? Qual é mais barato antes e depois do empate?
Modelo: Custo A = fA + pA·x; custo B = fB + pB·x. Empate: fA + pA·x = fB + pB·x, isto é, (pA − pB)·x = fB − fA, com x ≥ 0.
- Equação: 30 + 2x = 10 + 6x.
- Subtraindo 6x e 30 dos dois membros: −4x = −20.
- Dividindo os dois membros por −4: x = 5 h.
- Verificação: A custa 30 + 2·(5) = 40; B custa 10 + 6·(5) = 40.
Resultado: Os planos custam o mesmo com x = 5 h (custo = R$ 40).
Leitura crítica: Antes do empate, o mais barato é o plano B; depois, o de menor preço por hora (plano A). A equação só responde ao problema depois de verificar que x é não negativo.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. História da matemática. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012.