Ensino Fundamental II · por unidade temática

7º ano · Ensino Fundamental II

12 conteúdos publicados do Laboratório Virtual G estão relacionados a 24 experiências disponíveis neste percurso. Os cartões agrupam as experiências pelos temas da matriz e oferecem navegação de retorno ao conteúdo de origem.

Todos os anos do Ensino Fundamental II

Números

7º ano · Execução restrita

O fator multiplicativo: prever o novo valor

Escolha um acréscimo ou um decréscimo de p% sobre um valor. As barras mostram o valor original (100%) e o novo valor, com a parte acrescentada ou retirada destacada; o gráfico mostra o novo valor em função do original, com a reta "sem mudança". Preveja o novo valor e o número pelo qual se multiplica — o fator — e só então revele: a prancheta calcula de duas maneiras (somando ou subtraindo a parte, e multiplicando pelo fator) e a reta novo = fator × V aparece. No modo "voltar ao original", o novo valor é dado: o original é o novo valor dividido pelo fator, e o erro de aplicar a porcentagem sobre o valor novo é conferido e refutado.

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7º ano · Execução restrita

Subir e descer a mesma porcentagem: volta ao início?

Três barras: o valor inicial, o valor depois da primeira mudança e o valor final, com uma linha tracejada na altura do valor inicial. Preveja: depois de subir p% e descer p%, o valor volta ao início? Revele e leia a perda. Peça a tabela da perda para p = 10, 20, …, 90 e tente descobrir a regra antes de mostrá-la. Troque a ordem (desconto primeiro) e o valor inicial: o que muda? É um primeiro contato com variações em sequência: só um aumento e um desconto de mesma porcentagem, explicado pela base de cada porcentagem.

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7º ano · Execução restrita

Uma fração, quatro significados

Escolha uma fração a/b e uma quantidade q. Quatro painéis mostram a mesma fração em quatro situações: inteiros divididos em b partes iguais, das quais se tomam a; a inteiros repartidos entre b pessoas; a de A para cada b de B; e “a/b de q”. Calcule quanto recebe cada pessoa, que fração do total é A e quanto é a/b de q; só então revele os resultados e o ponto da reta, que é o mesmo nas quatro leituras. Na investigação guiada, classifique situações novas pelo significado e responda com a fração certa — atenção à razão parte : parte, que não é a fração do todo.

Conteúdo relacionado: Fração e seus significados

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7º ano · Execução restrita

Operadores sucessivos: compor é multiplicar

Uma malha de d colunas por b linhas representa a quantidade q (q múltiplo de b·d, como no tema). Aplique o primeiro operador (“c/d de”: c colunas) e, ao resultado, o segundo (“a/b de”: a linhas dessas colunas). A região final tem a·c dos b·d quadradinhos: compor os operadores é multiplicar as frações. Preveja os valores de cada etapa e a fração única antes de revelar; depois inverta a ordem e veja que a região não muda. Na investigação guiada: compor, conferir a ordem, a “sobra” (frações de quantidades diferentes não se somam) e desfazer operadores.

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7º ano · Execução restrita

Racionais na reta: ordenar, comparar e encontrar outro no meio

Cartões com números racionais — frações e decimais, dos dois lados do zero — ficam acima de uma reta numérica. Arraste cada cartão (mouse, toque ou Tab e setas) até onde você acha que ele fica. Ao revelar, aparecem as posições verdadeiras, a ordem e as formas decimais (com “≈” quando a divisão não termina), e a prancheta conta os pares que você inverteu. Depois, escolha dois cartões e veja, numa lupa, a média, a média da média…: sempre racionais, sempre entre os dois. Na investigação guiada, decida o menor de dois racionais e escreva um racional entre eles.

Conteúdo relacionado: Números racionais na representação fracionária e na decimal

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7º ano · Execução restrita

Multiplicar sempre aumenta? Dividir sempre diminui?

Escolha um número x e um fator r. Antes de revelar, registre se r·x e x ÷ r serão maiores, menores ou iguais a x. Ao revelar, a reta mostra os dois resultados (exatos, como frações; o quociente com “≈” quando a divisão não termina) e as suas previsões são conferidas. Depois, um gráfico mostra, para o x fixo, todos os fatores r de uma vez: a reta y = r·x, a hipérbole y = x ÷ r e a reta horizontal y = x. Descubra quando multiplicar diminui, quando dividir aumenta — e por que, com x negativo, tudo se inverte.

Conteúdo relacionado: Números racionais na representação fracionária e na decimal

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7º ano · Execução restrita

Inteiros na reta: deslocamentos e saldos

Escolha um ponto de partida a e um número b na reta de −20 a 20. Na adição, a seta anda b unidades (para a direita se b é positivo, para a esquerda se é negativo). Na subtração, a seta anda o oposto de b — e a − b passa a medir quanto se anda de b até a. Leia cada conta como saldo ou como temperatura e confira pela operação inversa.

Conteúdo relacionado: Números inteiros

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7º ano · Execução restrita

Regra dos sinais por padrões

Escolha um fator a e veja a coluna dos produtos a × k para k de 5 até −5. De uma linha para a seguinte, k diminui 1 e o produto muda sempre a mesma quantidade (o oposto de a). Manter esse padrão ao atravessar o zero obriga (−) × (+) = (−) e (−) × (−) = (+); a distributividade confirma a mesma regra.

Conteúdo relacionado: Números inteiros

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Álgebra

7º ano · Execução restrita

Completar a tabela: direta, inversa ou nenhuma?

Cada cartão traz uma tabela de uma situação — torneira, cadernos, torneiras iguais, engrenagens, o mesmo percurso, táxi com bandeirada, tanque que esvazia — e uma lacuna “?”. Decida se as grandezas são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou nenhuma das duas, e complete a lacuna pela situação. Só depois peça os quocientes y ÷ x e os produtos x · y, e revele. O programa confere todos os pares e, quando a sua decisão não confere, mostra dois pares que a derrubam. O último cartão é a tabela do tema em que dobrar x dobra y: isso basta?

Conteúdo relacionado: Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

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7º ano · Execução restrita

Razão constante ou produto constante? Afirmações e contraexemplos

Escolha uma relação — torneira V = 3t, percurso t = 240/v, táxi 5 + 2d, tanque 120 − 3t, frete por faixas ou área ℓ² — e um ponto de partida P. Multiplique x por 2, 3 ou 0,5 e obtenha Q. Antes de pedir as contas, preveja: por quanto y fica multiplicado? Esse fator é o mesmo de qualquer ponto de partida? O gráfico do fator para todos os pontos de partida mostra a diferença entre as relações — inclusive uma em que o fator é fixo e, mesmo assim, não há proporcionalidade. Na investigação guiada, julgue nove afirmações: as falsas caem com um contraexemplo que satisfaz toda a hipótese; as verdadeiras se justificam pela definição, não pelos exemplos.

Conteúdo relacionado: Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais

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7º ano · Execução restrita

Equações: da balança às operações inversas

Escolha uma equação a·x + b = c·x + d e aplique três operações aos dois membros: subtrair um múltiplo de x, subtrair um número e dividir por um número diferente de zero. Duas balanças comparam, para um valor testado de x, a equação original e a atual: elas ficam em equilíbrio juntas. Inclui equações sem solução e com infinitas soluções.

Conteúdo relacionado: Equações polinomiais do 1º grau

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7º ano · Execução restrita

Problemas com equações: resolver e verificar

Quatro problemas — figurinhas, corrida por aplicativo, temperatura que sobe e dois planos de aluguel — com um dado que você controla. A prancheta escreve a equação, os passos por operações inversas, a solução e a verificação duas vezes: na equação e no contexto. Teste valores de x no modelo de barras e descubra quando a equação resolve, mas o problema não tem resposta.

Conteúdo relacionado: Equações polinomiais do 1º grau

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7º ano · Execução restrita

A mesma letra: variável ou incógnita

Quatro relações entre duas grandezas — custo de uma compra, palitos de uma fila de quadrados, perímetro do quadrado e idade — em fórmula, tabela e gráfico de pontos. Escolha valores para a letra e observe a outra grandeza mudar (a letra como variável). Depois imponha uma condição, como C = 20: a letra passa a ser uma incógnita, e a prancheta resolve a equação e confere se a solução serve ao contexto.

Conteúdo relacionado: Linguagem algébrica

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7º ano · Execução restrita

Sequências: lei recursiva ou lei pela posição

Nove leis de formação: algumas recursivas (cada termo a partir do anterior ou dos dois anteriores), outras não recursivas (cada termo pela posição n). Veja os primeiros termos, calcule um termo distante e conte quantas vezes a regra precisa ser aplicada. Compare duas leis: há pares diferentes que geram a mesma sequência, e um par que coincide nos três primeiros termos e depois se separa.

Conteúdo relacionado: Linguagem algébrica

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7º ano · Execução restrita

Uma sequência, várias contagens

Uma fila de quadrados feitos de palitos pode ser contada de vários modos: 4 + 3(n − 1), 3n + 1, 2n + (n + 1), 4n − (n − 1) — e também de modos errados, como 4n. Escolha duas expressões, compare a tabela de valores e reduza cada uma à forma a·n + b pelas propriedades das operações. Só a redução decide se são equivalentes.

Conteúdo relacionado: Equivalência de expressões algébricas

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7º ano · Execução restrita

Coincidir não é ser equivalente

Duas expressões em n, uma de grau no máximo 1 ou do 2º grau e outra de grau no máximo 1, com coeficientes que você controla (inteiros e frações, inclusive nulos e negativos). A prancheta mostra em quais valores testados elas coincidem, procura o primeiro contraexemplo e decide a equivalência pela diferença reduzida. Descubra por que duas expressões de grau no máximo 1 que coincidem em dois valores são iguais — e por que isso falha no 2º grau.

Conteúdo relacionado: Equivalência de expressões algébricas

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Probabilidade e estatística

7º ano · Execução restrita

Árvore de possibilidades: o espaço amostral de várias etapas

Monte um experimento de duas ou três etapas (moeda, roleta de 3 setores, dado de 4 faces, dado comum) e veja a árvore: cada folha é um resultado. Conte as folhas e as favoráveis a um evento; só então revele as contagens, a probabilidade e as folhas favoráveis (✓). "Agrupar" escreve, em cada folha, quantas vezes saiu o 1º símbolo: os grupos têm tamanhos diferentes e não são igualmente prováveis. Repetições simuladas (DADOS SIMULADOS) conferem as frequências. Na investigação guiada: contar pares, "pelo menos um", grupos × sequências e a legitimidade de uma simulação.

Conteúdo relacionado: Experimentos aleatórios

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7º ano · Execução restrita

Estimar pela frequência: estabilizar não é compensar

Lance por simulação (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente) uma moeda honesta ou uma "tampinha simulada" cuja probabilidade foi fixada no programa e fica escondida — como numa tampinha real, não há favoráveis sobre possíveis. Acompanhe a frequência em 1 a 100 000 lançamentos e em várias séries: ela se estabiliza e serve de estimativa. Com a probabilidade revelada, desenhe a diferença absoluta |ocorrências − n·p|: ela costuma crescer enquanto a frequência se aproxima — não há compensação do acaso. Na investigação guiada: começo desequilibrado, diferença absoluta, juntar grupos, "existe um número de repetições que garante?" e estimar com dados simulados.

Conteúdo relacionado: Experimentos aleatórios

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7º ano · Execução restrita

A média como ponto de equilíbrio: uma régua com pesos iguais

Uma régua graduada de 0 a 20 com pesos iguais pendurados nos valores de um conjunto (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente, ou modelos hipotéticos) e um apoio móvel. A régua inclina para o lado em que a soma dos afastamentos ao apoio é maior; mova o apoio até equilibrar. Na vista de colunas, a mesma média aparece como nivelamento. Ao revelar: a média exata e as somas dos afastamentos acima e abaixo do apoio e da média. Na investigação guiada: onde equilibra, o apoio no meio dos extremos, um peso a mais na média, o peso que falta e os afastamentos acima da média.

Conteúdo relacionado: Estatística

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7º ano · Execução restrita

Mesma média, amplitudes diferentes: o que um número esconde

Duas turmas num gráfico de pontos, A (pontos cheios) e B (pontos vazios). DADOS SIMULADOS: afastamentos sorteados aos pares em torno de um centro, de modo que as duas médias são exatamente iguais ao centro, com espalhamento à escolha em cada turma; ou modelos hipotéticos. Um valor extremo pode ser acrescentado à turma B. Ao revelar: médias, amplitudes e quantos valores ficam a no máximo 2 unidades da média. Na investigação guiada: perto da média, mesma média e mesma amplitude, um valor muito diferente, "longe da média?" e ninguém perto da média.

Conteúdo relacionado: Estatística

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7º ano · Execução restrita

Sortear amostras: estimativas que variam em torno do valor da população

Uma escola simulada de 400 estudantes (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente) em quadradinhos, com ponto para quem vai a pé; a 1ª amostra sorteada aparece com contorno vermelho espesso. À direita, as estimativas de várias amostras sorteadas num gráfico de pontos. O valor da escola (censo) fica escondido até revelar — numa pesquisa real, ele é desconhecido. Na investigação guiada: a chance de cada um, da amostra para a escola, cinco amostras e cinco estimativas, uma estimativa longe e a amostra com todos.

Conteúdo relacionado: Pesquisa amostral e pesquisa censitária Planejamento de pesquisa, coleta e organização dos dados, construção de tabelas e gráficos e interpretação das informações

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7º ano · Execução restrita

Amostra viesada: quando o modo de escolher empurra para o mesmo lado

Uma escola simulada (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente) com dois turnos de tamanhos diferentes — manhã 240 e tarde 160 — e porcentagens de quem vai a pé à escolha em cada turno. Escolha o modo de formar a amostra: sorteio entre todos, só na manhã, só na tarde ou metade em cada turno. Ao revelar: o valor da escola, o de cada turno e a média das estimativas — o desvio que se repete. Na investigação guiada: só um turno, metade em cada turno, uma amostra maior de um turno só e corrigir a conta pesando os turnos.

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7º ano · Execução restrita

Setores: frequência, porcentagem e ângulo central

Um gráfico de setores desenhado a partir das frequências (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente, ou modelos hipotéticos), do topo e no sentido horário, com letra e rótulo em cada setor, e a tabela de frequências ao lado. Ao revelar: porcentagens e ângulos centrais exatos ou arredondados (inteiros ou décimos), com as somas — que podem passar ou faltar. Na investigação guiada: da frequência ao ângulo, do ângulo à porcentagem, sete partes iguais, totais diferentes com a mesma porcentagem e o maior setor.

Conteúdo relacionado: Gráficos de setores

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7º ano · Execução restrita

Quando o setor não serve: partes que não formam um todo

Três tipos de dados (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente, ou modelos hipotéticos): pergunta de resposta única (o setor é possível), pergunta em que se pode marcar mais de uma opção (a soma pode ser menor, igual ou maior que 100%; somar 100% não garante categorias sem sobreposição) e só algumas categorias de um todo (os setores são recalculados sobre a parte e crescem). Ao lado, barras com a porcentagem de participantes. Ao revelar: porcentagens, somas, marcações × participantes e o mínimo de quem marcou mais de uma opção. Na investigação guiada: mais de 100%, porcentagem das marcações, quantos marcaram mais de uma e só algumas categorias.

Conteúdo relacionado: Gráficos de setores

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