Completar a tabela: direta, inversa ou nenhuma?

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Culinária (modelo hipotético)

  Receita para mais pessoas: manter o quociente

  Ampliar uma receita mantendo o sabor é manter o quociente entre cada ingrediente e o número de porções: a quantidade é diretamente proporcional às porções. A aplicação calcula a quantidade de um ingrediente para outro número de porções, pelo valor unitário e pelo fator multiplicativo.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma receita de bolo para 8 porções leva 250 g de farinha. Quanta farinha é preciso para 20 porções, mantendo a receita?

  Modelo: Hipótese: a receita é ampliada mantendo o quociente farinha ÷ porções (quantidade diretamente proporcional às porções): q = (q₀ ÷ p₀)·p.

  Dados — altere para recalcular

  Porções da receita original Farinha da receita original (g) Porções desejadas Restaurar os dados

  1. Valor unitário: 250 ÷ 8 = 31,25 g de farinha por porção.
  2. Para 20 porções: 31,25 · 20 = 625 g.
  3. Pelo fator: as porções ficam multiplicadas por 20 ÷ 8 = 2,5; a farinha também: 250 · 20 ÷ 8 = 625 g.

  Resultado: No modelo: 625 g de farinha para 20 porções.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. A proporcionalidade é uma escolha da receita (manter o sabor), não uma lei: tempo de forno, tamanho da forma e temperos nem sempre crescem na mesma proporção. Os dois caminhos usam a mesma hipótese — o quociente farinha ÷ porções não muda.

• Mecânica

  Marchas de bicicleta: dentes × voltas

  Na bicicleta, a corrente passa pela coroa (do pedal) e pela catraca (da roda): os elos que passam pelas duas são os mesmos, então dentes da catraca × voltas da catraca = dentes da coroa × voltas da coroa. Para uma pedalada, as voltas da roda são inversamente proporcionais aos dentes da catraca. A aplicação calcula voltas da roda e distância por pedalada.

  Como usar: aplicação resolvida

  Numa bicicleta, a coroa (do pedal) tem 44 dentes e a catraca (da roda traseira) tem 16. A roda tem 2,1 m de perímetro. Quantas voltas a roda dá por pedalada, e quanto a bicicleta anda em 100 pedaladas?

  Modelo: A corrente leva os mesmos elos pela coroa e pela catraca: dentes da catraca × voltas da catraca = dentes da coroa × 1 (por pedalada). Voltas da roda (presa à catraca) = Z₁ ÷ Z₂: inversamente proporcionais aos dentes da catraca.

  Dados — altere para recalcular

  Dentes da coroa Z₁ Dentes da catraca Z₂ Perímetro da roda (m) Pedaladas Restaurar os dados

  1. Por pedalada passam 44 elos pela coroa e os mesmos 44 pela catraca: voltas da roda = 44 ÷ 16 = 2,75.
  2. Conferência (produto constante): 16 dentes × 44/16 de volta = 44 elos — os mesmos da coroa.
  3. Por pedalada: 2,75 · 2,1 = 5,775 m; em 100 pedaladas: = 577,5 m (≈ 0,578 km).
  4. Com uma catraca de 32 dentes (o dobro), a roda daria = 1,375 volta por pedalada — a metade.

  Resultado: 2,75 voltas da roda por pedalada; 577,5 m em 100 pedaladas.

  Leitura crítica: Relação exata pelo encaixe da corrente (como as engrenagens do tema). A distância supõe que a roda não escorrega e que cada pedalada é uma volta completa da coroa; catracas maiores dão menos voltas por pedalada (marcha mais leve).