MatLabG · Experiência
Uma fração, quatro significados
A mesma fração lida como parte de inteiros, quociente, razão e operador — e situações novas para classificar e resolver.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
O que o numerador e o denominador contam em cada significado da fração — e por que, em todos eles, a/b é o mesmo número?
Execução restrita
Escolha uma fração a/b e uma quantidade q. Quatro painéis mostram a mesma fração em quatro situações: inteiros divididos em b partes iguais, das quais se tomam a; a inteiros repartidos entre b pessoas; a de A para cada b de B; e “a/b de q”. Calcule quanto recebe cada pessoa, que fração do total é A e quanto é a/b de q; só então revele os resultados e o ponto da reta, que é o mesmo nas quatro leituras. Na investigação guiada, classifique situações novas pelo significado e responda com a fração certa — atenção à razão parte : parte, que não é a fração do todo.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Vida cotidiana (modelo hipotético)
Repartir pizzas: o quociente pode passar de um inteiro
Quando há mais inteiros que pessoas, cada pessoa recebe mais que um inteiro: a fração do quociente é maior que 1. A aplicação calcula, para um número de pizzas e de pessoas, a porção de cada uma em fração, em número misto e em decimal (com “≈” quando a divisão não termina).
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): 8 pizzas iguais são repartidas igualmente entre 6 pessoas. Quanto de pizza recebe cada pessoa? Se cada pizza for cortada em 6 fatias iguais, quantas fatias recebe cada uma?
Modelo: Fração como quociente (tema): repartir P inteiros entre N pessoas dá a cada uma P ÷ N = P/N de um inteiro. Cortando cada inteiro em N fatias, cada pessoa recebe uma fatia de cada inteiro: P fatias de 1/N.
- Quociente: 8 ÷ 6 = 8/6 = 4/3 de pizza por pessoa.
- Em fatias: cada pizza em 6 fatias; cada pessoa recebe uma fatia de cada pizza, isto é, 8 fatias de 1/6.
- Número misto: 1 pizza e 1/3 de outra; decimal: 4/3 = 1,333333… (≈ 1,333).
Resultado: Cada pessoa recebe 4/3 de pizza (8 fatias de 1/6).
Leitura crítica: Modelo hipotético: pizzas iguais e fatias exatamente iguais. Há mais pizzas que pessoas, e cada uma recebe mais que uma pizza: o quociente é maior que 1. Quando a divisão não termina, o decimal só aproxima; a fração é exata.
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Misturas (modelo hipotético)
Tinta em razão: quanto pigmento vai num volume total?
Uma tinta feita com a partes de pigmento para b partes de base tem o pigmento como a/(a + b) do total — não a/b. A aplicação calcula o volume de pigmento e o de base para um volume total.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma tinta é preparada com 2 partes de pigmento para 7 partes de base. Quantos mililitros de pigmento e de base há em 1 800 mL de tinta?
Modelo: Razão a : b entre pigmento e base (tema): em cada a + b partes iguais de tinta, a são de pigmento. O pigmento é a/(a + b) do total (parte : todo) — a fração a/b compara pigmento com base (parte : parte).
- Partes iguais: 2 + 7 = 9; o pigmento é 2/9 da tinta.
- Pigmento: 2/9 de 1800 = (1800 ÷ 9) · 2 = 400 mL.
- Base: 1800 − 400 = 1400 mL. Conferência: pigmento : base = 400 : 1400 = 2 : 7.
Resultado: Pigmento 400 mL; base 1400 mL.
Leitura crítica: Modelo hipotético (mistura homogênea, volumes que se somam). Usar 2/7 do total daria ≈ 514,29 mL de pigmento — erro de tomar a razão parte : parte como fração do todo.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.