Racionais na reta: ordenar, comparar e encontrar outro no meio

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Meteorologia (modelo hipotético)

  Temperaturas abaixo de zero: qual foi a mais fria?

  Temperaturas negativas registradas com uma casa decimal ou em fração precisam ser escritas numa só forma para serem comparadas; entre negativos, a mais distante do zero é a menor. A aplicação ordena três temperaturas, calcula a amplitude e a média de duas delas (que fica entre as duas).

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): as mínimas de três cidades foram −2,4 °C, −2,35 °C e 0,8 °C. Qual foi a mais fria? Qual é a amplitude (maior menos menor)? E a média das duas mais frias?

  Modelo: Ordem na reta (tema): entre negativos, o mais distante do zero é o menor. Amplitude = maior − menor. A média de dois números diferentes fica estritamente entre eles.

  Dados — altere para recalcular

  Temperatura 1 (°C) Temperatura 2 (°C) Temperatura 3 (°C) Restaurar os dados

  1. Em ordem crescente: −2,4 < −2,35 < 0,8 (°C).
  2. Amplitude: 0,8 − (−2,4) = 3,2 °C.
  3. Média das duas menores: (−2,4 + (−2,35)) ÷ 2 = −2,375 °C, entre as duas.

  Resultado: Mais fria: −2,4 °C; amplitude 3,2 °C; média das duas mais frias −2,375 °C.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Entre −2,4 e −2,35, a mais fria é −2,4: está mais longe do zero, à esquerda na reta. Ler “2,4 é maior que 2,35” e concluir que −2,4 é maior é o erro de ordenar negativos como positivos.

• Economia doméstica (modelo hipotético)

  Saldos negativos: qual dívida é maior?

  Um saldo de −R$ 12,50 indica uma dívida maior que um saldo de −R$ 12,05: o número é menor. A aplicação compara dois saldos, diz qual é o menor e calcula o saldo médio.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): duas contas têm saldos de −R$ 12,50 e −R$ 12,05. Qual saldo é menor? Qual é a dívida maior? Qual é o saldo médio?

  Modelo: Saldo negativo representa dívida; o saldo menor (mais à esquerda na reta) é a dívida maior. Saldo médio = (s₁ + s₂) ÷ 2, que fica entre os dois.

  Dados — altere para recalcular

  Saldo 1 (R$) Saldo 2 (R$) Restaurar os dados

  1. Comparação: −12,5 < −12,05 (na reta, o menor fica à esquerda).
  2. Saldo médio: (−12,5 + (−12,05)) ÷ 2 = −12,275.

  Resultado: Menor saldo: R$ −12,5 (a dívida maior); saldo médio R$ −12,275.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. O saldo médio é exato aqui; em reais, um valor com mais de duas casas seria arredondado para centavos. Uma dívida maior corresponde a um número menor: o oposto inverte a ordem.