Ensino Fundamental II · 7º ano

7º ano — Ensino Fundamental II

Avance nos números inteiros e racionais, investigue proporcionalidade, construções geométricas e medidas e interprete pesquisas e probabilidades.

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12 de 23 temas com material publicado. Escolha um tema disponível para estudar conceitos, exemplos, aplicações, atividades e respostas comentadas. Os temas restritos exigem acesso autorizado.

Objetivos de aprendizagem e percurso

Leia os objetivos e as habilidades de cada unidade. Retome os pré-requisitos indicados nos temas, acompanhe os exemplos e tente resolver as atividades antes de abrir suas soluções. Use as investigações do MatLabG para explorar representações e conferir conjecturas.

Números: objetivos dos temas disponíveis

Calcular acréscimos e decréscimos percentuais simples por estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora.
Compreender e justificar o fator multiplicativo: acréscimo de $p\%$ é multiplicar por $1+\tfrac{p}{100}$ ; decréscimo de $p\%$ é multiplicar por $1-\tfrac{p}{100}$ .
Reconhecer que a base de uma porcentagem importa: um acréscimo e um decréscimo de mesma porcentagem não se anulam.
Recuperar o valor original a partir do valor com acréscimo ou desconto, sem calcular a porcentagem sobre o valor errado.
Tomar decisões de consumo comparando valores finais, em contextos de educação financeira.
Reconhecer usos dos números inteiros (saldos, temperaturas, altitudes, variações) e o conjunto $\Z$ .
Comparar e ordenar inteiros, associando-os a pontos da reta numérica; usar oposto e módulo.
Compreender a adição como deslocamento e a subtração como operação inversa da adição, justificando que $a-b=a+(-b)$ .
Justificar a regra dos sinais da multiplicação por padrões e pela distributividade, e dividir como operação inversa.
Resolver e elaborar problemas com operações com inteiros, conferindo resultados pela operação inversa.
Reconhecer e usar os quatro significados da fração — parte de inteiros, quociente, razão e operador — e justificar por que $a\div b=\dfrac ab$ .
Comparar e ordenar frações associadas a esses significados, justificando a equivalência e cada algoritmo de comparação.
Usar a associação entre razão e fração, distinguindo a razão entre partes (parte : parte) da fração de um todo (parte : todo).
Resolver um mesmo problema por diferentes algoritmos, reconhecer problemas de mesma estrutura e representar os passos de resolução por um fluxograma.
Compor operadores fracionários e relacionar a composição à multiplicação de frações.
Reconhecer números racionais nas formas fracionária e decimal, positivos e negativos, e passar de uma forma para a outra.
Comparar e ordenar racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica, justificando a ordem entre negativos.
Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de racionais, a relação entre elas (uma desfaz a outra) e suas propriedades, justificando as regras de sinais.
Resolver e elaborar problemas com as operações com racionais, verificando a razoabilidade dos resultados por estimativas e pela operação inversa.

Álgebra: objetivos dos temas disponíveis

Compreender a ideia de variável, representada por letra, para expressar a relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Calcular valores de uma fórmula por substituição e organizá-los em tabela.
Classificar leis de formação de sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que a classificação é da lei e não da lista de números.
Utilizar a simbologia algébrica ( $a_n$ , $a_{n+1}$ , expressões em $n$ ) para expressar regularidades de sequências numéricas e de figuras.
Reconhecer que um número finito de termos não determina a lei de formação de uma sequência.
Expressar a regularidade de uma sequência de figuras ou de números por expressões algébricas, relacionando cada termo a uma parte da figura.
Compreender que duas expressões são equivalentes quando têm o mesmo valor para todo valor da variável.
Provar a equivalência reduzindo as expressões à mesma forma pelas propriedades das operações (distributiva, comutativa, associativa, redução de termos semelhantes).
Reconhecer que coincidir em alguns valores não prova a equivalência e que um único contraexemplo prova a não equivalência.
Justificar que duas expressões do 1º grau que coincidem em dois valores distintos são iguais, e que isso não vale para expressões do 2º grau.
Reconhecer grandezas diretamente proporcionais (o quociente entre valores correspondentes é constante) e inversamente proporcionais (o produto é constante).
Expressar a relação por uma sentença algébrica, $y=k\cdot x$ ou $x\cdot y=k$ , e interpretar a constante $k$ na situação.
Resolver e elaborar problemas de proporcionalidade direta e inversa com estratégias variadas, explicitando a hipótese que garante a proporcionalidade.
Distinguir proporcionalidade de outras relações em que as grandezas “crescem juntas” ou “uma aumenta e a outra diminui”.
Reconhecer equações polinomiais do 1º grau, incógnita, solução e conjunto solução; distinguir equação, expressão e identidade.
Compreender e justificar os princípios de equivalência: operar igualmente nos dois membros (somar, subtrair, multiplicar ou dividir por número diferente de zero) não altera as soluções.
Resolver equações redutíveis a $ax+b=c$ por operações inversas, inclusive com inteiros negativos e parênteses, e verificar a solução por substituição.
Resolver e elaborar problemas representados por equações, verificando a solução no contexto.
Reconhecer equações sem solução e com infinitas soluções quando a incógnita desaparece.

Probabilidade e estatística: objetivos dos temas disponíveis

Reconhecer experimentos aleatórios e descrever seu espaço amostral por listas, tabelas e árvores, identificando quando os resultados são igualmente prováveis.
Calcular probabilidades em espaços amostrais equiprováveis e estimá-las pela frequência relativa quando o cálculo não é possível.
Planejar e realizar experimentos e simulações: escolher o dispositivo, o número de repetições, o registro e a análise.
Interpretar a aproximação entre frequência e probabilidade como regularidade observada, distinguindo-a de uma prova e da falsa ideia de "compensação".
Compreender a média aritmética como valor de nivelamento (repartição igualitária do total) e como ponto de equilíbrio dos dados.
Calcular a média de um conjunto de dados, inclusive com zeros e com resultados não inteiros, e interpretá-la no contexto.
Calcular a amplitude e relacioná-la, intuitivamente, com o quanto a média representa os valores do conjunto.
Perguntar de onde vêm os dados, o que a média representa e não representa, e que conclusões ela permite.
Distinguir população, censo e amostra, e decidir, justificando, se uma pesquisa deve ser censitária ou amostral.
Reconhecer quando uma amostra pode representar a população e identificar amostras viesadas (por conveniência, por voluntários, por um grupo particular).
Planejar e realizar uma pesquisa sobre um tema da realidade social: pergunta, população, amostra, instrumento, coleta e organização em planilha eletrônica.
Interpretar os dados com frequências, porcentagens e médias e comunicá-los em relatório escrito com tabelas e gráficos, explicitando de onde vêm os dados, o que representam e que conclusão é justificável.
Interpretar um gráfico de setores como representação das partes de um todo, relacionando porcentagem, fração e ângulo central.
Construir um gráfico de setores a partir de frequências, calculando porcentagens e ângulos e lidando com arredondamentos.
Analisar criticamente gráficos de setores divulgados pela mídia: título, fonte, data, total de respondentes, pergunta feita e conclusões justificáveis.
Compreender quando o gráfico de setores é possível (as partes formam o todo, sem sobreposição) e quando é conveniente.

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