Ensino Fundamental II · 9º ano

9º ano — Ensino Fundamental II

Integre números reais, funções e proporcionalidade, desenvolva argumentos geométricos e use medidas, pesquisas e probabilidades para resolver problemas.

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12 de 21 temas com material publicado. Escolha um tema disponível para estudar conceitos, exemplos, aplicações, atividades e respostas comentadas. Os temas restritos exigem acesso autorizado.

Objetivos de aprendizagem e percurso

Leia os objetivos e as habilidades de cada unidade. Retome os pré-requisitos indicados nos temas, acompanhe os exemplos e tente resolver as atividades antes de abrir suas soluções. Use as investigações do MatLabG para explorar representações e conferir conjecturas.

Números: objetivos dos temas disponíveis

Reconhecer que, fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos cuja medida não é um número racional, como a diagonal do quadrado e a altura do triângulo equilátero de lado 1.
Compreender e reproduzir a demonstração por absurdo de que $\sqrt2$ é irracional, e adaptá-la a outros casos.
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica.
Localizar e estimar a localização de alguns irracionais na reta numérica, por construção geométrica e por aproximações sucessivas, distinguindo aproximação de igualdade.
Justificar $a^0=1$ e $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ (para $a\neq0$ ) pelo padrão das divisões e pela preservação das propriedades.
Calcular potências de expoente inteiro com bases inteiras, fracionárias e negativas, distinguindo o sinal da base do sinal do expoente.
Reconhecer que a potência de base 0 só é definida para expoente positivo.
Definir $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$ para $a>0$ , demonstrar que o valor não depende da fração escolhida e explicar por que o domínio exige $a>0$ .
Efetuar cálculos com potências de expoente fracionário, dando o valor exato (ou em forma de radical) e distinguindo-o das aproximações.
Representar uma variação de $p\%$ pelo fator $1+\dfrac{p}{100}$ e justificar essa representação.
Compor variações sucessivas multiplicando os fatores, e calcular a taxa equivalente $(F-1)\times100$ .
Mostrar, com contraexemplos, que taxas sucessivas não se somam e que a ordem das variações não altera o resultado.
Determinar a taxa que desfaz uma variação e a taxa de um período a partir de dois valores.
Calcular juros simples e compostos em contexto escolar, com valores arredondados ao centavo e declarados.

Álgebra: objetivos dos temas disponíveis

Reconhecer relações de dependência unívoca entre duas variáveis — para cada valor de uma, um único valor da outra — e distinguir variável independente e dependente.
Passar de uma representação a outra: situação, tabela, fórmula, gráfico e frase.
Usar a fórmula para prever valores e para responder perguntas "ao contrário".
Distinguir gráficos de pontos isolados (variável que só assume valores inteiros) de gráficos contínuos.
Reconhecer quando uma relação NÃO é função e justificar com um exemplo.
Reconhecer a razão entre grandezas de espécies diferentes como uma nova grandeza, com unidade composta (km/h, hab/km², g/cm³, R$/kg), e interpretá-la como “quanto de uma por unidade da outra”.
Distinguir essas razões das razões entre grandezas de mesma espécie (escala, porcentagem), que não têm unidade.
Resolver problemas de velocidade média, densidade demográfica, densidade de materiais, vazão e preço unitário, convertendo unidades quando necessário.
Reconhecer que essas razões são médias: a velocidade média não descreve cada instante, a densidade demográfica não descreve cada bairro, e a velocidade média de uma viagem não é, em geral, a média das velocidades.
Reconhecer a proporcionalidade direta como a função linear $y=kx$ e a inversa como $y=\dfrac{k}{x}$ , relacionando-as a gráficos e taxas de variação.
Demonstrar que a taxa de variação de $y=kx$ é constante e igual a $k$ , e que a de $y=\dfrac{k}{x}$ não é constante.
Resolver e elaborar problemas de divisão em partes diretamente e inversamente proporcionais, de escalas e de proporcionalidade entre mais de duas grandezas.
Justificar quando a regra de três é legítima: quando a situação garante $y=kx$ ou $x\cdot y=k$ — não quando as grandezas apenas crescem juntas.
Desenvolver $(a+b)^2$ , $(a-b)^2$ e $(a+b)(a-b)$ pela distributividade e reconhecê-los como identidades válidas para quaisquer números.
Relacionar os produtos notáveis a modelos de áreas, reconhecendo o alcance e o limite da figura.
Fatorar expressões do 2º grau por fator comum, trinômio quadrado perfeito, diferença de quadrados e soma e produto, conferindo por expansão.
Compreender e demonstrar a lei do anulamento do produto e usá-la para resolver equações do 2º grau, verificando as raízes.
Reconhecer equações sem raiz real e com raízes irracionais, em que a fatoração com coeficientes inteiros não serve; resolver e elaborar problemas.

Grandezas e medidas: objetivos dos temas disponíveis

Reconhecer os prefixos do SI como potências de 10 e converter entre eles por $10^{a-b}$ .
Demonstrar e usar que o fator de conversão de área é o quadrado do fator de comprimento, e o de volume, o cubo.
Distinguir os prefixos decimais do SI dos prefixos binários da IEC e calcular a diferença relativa entre eles.
Empregar a unidade astronômica e o ano-luz como unidades de distância e calcular o tempo que a luz leva para percorrer uma distância dada.
Distinguir valor exato de aproximação em notação científica, declarando o número de algarismos significativos.

Probabilidade e estatística: objetivos dos temas disponíveis

Reconhecer, em experimentos aleatórios de duas ou mais etapas, quando a ocorrência de um evento altera ou não a probabilidade de outro (eventos dependentes e independentes).
Calcular a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos, com e sem reposição, por árvores, tabelas e pela regra do produto.
Justificar a regra do produto a partir da contagem de resultados igualmente prováveis.
Distinguir independência de "não ter relação aparente", reconhecer a falácia do jogador e comparar cálculos com simulações sem confundir evidência com prova.
Identificar, em gráficos de jornais, sites e redes sociais, elementos que podem induzir a erros de leitura: escalas truncadas ou não uniformes, legendas ausentes ou ambíguas, omissão de fonte e data, percentuais que não somam 100%, recortes de período e comparação de valores absolutos entre grupos de tamanhos diferentes.
Calcular a razão entre as alturas desenhadas e compará-la com a razão entre os valores, demonstrando quando e quanto um eixo truncado exagera diferenças.
Reconhecer que ampliar um ícone nas duas dimensões multiplica sua área pelo quadrado do fator, e propor representações proporcionais.
Distinguir um gráfico enganoso de um gráfico que apenas escolheu uma escala adequada ao fenômeno, justificando a decisão.
Ler e construir tabelas de dupla entrada com totais marginais, distinguindo percentual por linha, percentual por coluna e percentual do total — e sabendo qual deles responde a cada pergunta.
Comparar grupos de tamanhos diferentes por percentuais, e não por contagens, e reconhecer que o percentual do conjunto é uma média ponderada dos percentuais dos grupos.
Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas simples ou agrupadas, barras, setores, pictórico, linhas) para um conjunto de dados, com ou sem planilha eletrônica, justificando a escolha.
Destacar medidas de tendência central adequadas a cada tipo de variável (moda para categorias sem ordem; mediana e moda quando as categorias têm ordem; média, mediana e moda para variáveis numéricas) ao apresentar os dados.
Planejar uma pesquisa amostral sobre um tema da realidade social: pergunta, população, variável e unidade, técnica e tamanho da amostra, instrumento e cuidados éticos.
Reconhecer vieses de seleção, de resposta voluntária e de pergunta tendenciosa, e prever seu efeito sobre os resultados.
Organizar os dados numa planilha eletrônica e usar suas funções (MÉDIA, MED, MODO, MÁXIMO, MÍNIMO) sabendo o que cada uma calcula e quando o resultado precisa ser conferido.
Escrever relatório com tabelas e gráficos adequados, avaliação da média, da mediana, da moda e da amplitude, e distinguir conclusões justificáveis de conclusões que os dados não sustentam.

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