Ensino Fundamental II · 8º ano

8º ano — Ensino Fundamental II

Relacione números, expressões e variação de grandezas, aprofunde propriedades geométricas e medidas e analise dados, pesquisas e contagem.

Ir aos conteúdos

15 de 22 temas com material publicado. Escolha um tema disponível para estudar conceitos, exemplos, aplicações, atividades e respostas comentadas. Os temas restritos exigem acesso autorizado.

Objetivos de aprendizagem e percurso

Leia os objetivos e as habilidades de cada unidade. Retome os pré-requisitos indicados nos temas, acompanhe os exemplos e tente resolver as atividades antes de abrir suas soluções. Use as investigações do MatLabG para explorar representações e conferir conjecturas.

Números: objetivos dos temas disponíveis

Calcular potências de expoente inteiro e justificar as definições $a^0=1$ e $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ (para $a\neq0$ ) pelas propriedades das potências.
Escrever números em notação científica $m\times10^e$ , com $1\leq|m|<10$ , e demonstrar que essa escrita existe e é única para todo número diferente de zero.
Multiplicar, dividir, somar e subtrair números em notação científica pelas propriedades das potências, renormalizando o resultado.
Comparar números em notação científica, reconhecendo quando a regra do expoente vale e quando falha.
Arredondar a um número dado de algarismos significativos, declarando a aproximação com $\approx$ .
Calcular potências de expoente natural e justificar as propriedades $a^m\cdot a^k=a^{m+k}$ , $(a^m)^k=a^{mk}$ e $(ab)^n=a^nb^n$ .
Compreender a raiz $n$ -ésima como operação inversa da potenciação, decidindo quando existe raiz real e por que ela é única.
Distinguir o número $\sqrt a$ (não negativo) das soluções de $x^2=a$ .
Enquadrar uma raiz não exata entre inteiros e entre decimais comparando potências exatas, declarando as aproximações.
Representar uma raiz como potência de expoente fracionário, $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$ para $a\gt 0$ , e resolver e elaborar problemas com essa relação.
Reconhecer $p\%$ como a razão $p\div100$ e identificar a base (o todo, que vale $100\%$ ) de cada porcentagem.
Resolver os três problemas da porcentagem — achar a parte, o todo ou a taxa — pela relação $\text{parte}=\dfrac{p}{100}\times\text{todo}$ .
Interpretar taxas maiores que $100\%$ e reconhecer quando uma pergunta não tem resposta (base zero, taxa nula).
Calcular variações percentuais com a base explícita e distinguir pontos percentuais de porcentagem.
Usar calculadora e planilha para calcular porcentagens, declarando o arredondamento.
Explicar, pelos restos da divisão, por que a representação decimal de uma fração é finita ou periódica, e reconhecer quando é finita.
Identificar período e anteperíodo e usar a notação $0{,}\overline{27}$ .
Reconhecer e utilizar o procedimento algébrico para obter a fração geratriz de dízimas periódicas simples e compostas, conferindo o resultado pela divisão.
Justificar que $0{,}\overline{9}=1$ e distinguir uma aproximação (o visor da calculadora, um truncamento) do número exato.

Álgebra: objetivos dos temas disponíveis

Calcular o valor numérico de expressões algébricas substituindo a letra entre parênteses, inclusive por números negativos e frações.
Aplicar a ordem convencional das operações e distinguir $-x^2$ de $(-x)^2$ e $2x^2$ de $(2x)^2$ .
Reconhecer valores para os quais uma expressão não tem valor numérico (denominador nulo).
Usar as propriedades das operações (distributividade, termos semelhantes) para calcular valores numéricos por caminhos mais simples, justificando que o valor não muda.
Resolver e elaborar problemas com fórmulas, verificando se os dados e o valor obtido pertencem ao domínio do contexto.
Reconhecer uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas, $ax+by=c$ , e suas soluções como pares ordenados.
Construir tabelas de soluções, com valores exatos (inclusive frações), e representá-las no plano cartesiano.
Justificar, pela variação constante, que os pontos que representam as soluções estão alinhados e associar a equação a uma reta.
Decidir se um ponto pertence à reta substituindo suas coordenadas na equação.
Determinar os cortes da reta com os eixos e interpretar o papel de $a$ , $b$ e $c$ (inclinação, deslocamento, retas horizontais e verticais).
Reconhecer equações equivalentes (mesma reta) e escrever a equação de uma situação, escolhendo quais soluções têm sentido nela.
Representar problemas com duas incógnitas por um sistema de duas equações de 1º grau e reconhecer sua solução como o par que satisfaz as duas equações ao mesmo tempo.
Resolver sistemas pelos métodos da substituição, da adição e da comparação, justificando cada passo pelas propriedades da igualdade.
Interpretar o sistema no plano cartesiano: a solução é o ponto comum das duas retas.
Reconhecer sistemas sem solução (retas paralelas distintas) e com infinitas soluções (a mesma reta), algebricamente e graficamente.
Conferir a solução nas duas equações e interpretá-la no contexto (inteiros, não negativos, unidades).
Elaborar problemas do contexto próximo que possam ser representados por sistemas.
Compreender $\sqrt{c}$ , para $c\geq0$ , como o número não negativo cujo quadrado é $c$ .
Demonstrar que $x^2=c$ tem duas soluções se $c>0$ , uma se $c=0$ e nenhuma real se $c<0$ .
Resolver $ax^2=b$ com $a\neq0$ pela equação equivalente $x^2=\dfrac ba$ e tratar o caso $a=0$ à parte.
Escrever soluções irracionais na forma exata e aproximá-las com o número de casas declarado.
Modelar problemas por equações do tipo $ax^2=b$ e decidir quais soluções resolvem o problema.
Reconhecer uma sequência como uma lista de termos indexados por posições inteiras $n=1;\ 2;\ 3;\ \ldots$
Identificar uma lei recursiva (termo inicial e regra) e justificar que ela determina a sequência — e que a regra sozinha não basta.
Construir e executar fluxogramas para sequências recursivas e não recursivas, com teste de mesa.
Escrever e justificar o termo geral de sequências figurais e calcular termos distantes em uma só conta.
Decidir se um número é termo de uma sequência, procurando uma posição inteira.
Identificar se duas grandezas são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais, pelo teste do quociente e do produto.
Expressar a relação por sentença algébrica ( $y=kx$ , $y=\dfrac{k}{x}$ ou outra) e representá-la no plano cartesiano.
Reconhecer as formas típicas dos gráficos: reta pela origem, ramo de hipérbole, outras curvas e retas.
Resolver e elaborar problemas com grandezas proporcionais por estratégias variadas (valor unitário, fator multiplicativo, sentença algébrica) e escolher a mais adequada.

Probabilidade e estatística: objetivos dos temas disponíveis

Usar o princípio multiplicativo (árvores, tabelas de dupla entrada) para contar os elementos de um espaço amostral de várias etapas.
Calcular probabilidades de eventos a partir do espaço amostral construído, identificando quando seus elementos são igualmente prováveis.
Justificar que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é 1 e usar esse fato (por exemplo, no evento complementar).
Reconhecer, por contraexemplo, que "somar 1" não garante que um modelo probabilístico esteja correto.
Reconhecer os elementos constitutivos de um gráfico (título, eixos com rótulos e unidades, escala, legenda, fonte e data) e explicar a função de cada um na leitura.
Avaliar a adequação de gráficos de colunas, barras, linhas e setores a um conjunto de dados, considerando o tipo de variável e a pergunta que se quer responder.
Construir um gráfico de setores calculando ângulos proporcionais às frequências e justificar por que essa proporcionalidade preserva as comparações.
Antes de interpretar qualquer gráfico, perguntar de onde vêm os dados, quem os coletou, o que representam e o que não representam.
Distinguir variável contínua de variável discreta e reconhecer por que valores contínuos são agrupados em intervalos (classes).
Construir uma tabela de frequências em classes de mesma amplitude: amplitude total, número de classes, amplitude das classes e limites que não deixam nenhum valor de fora nem contam um valor duas vezes.
Construir e ler histogramas, compreendendo que as colunas são encostadas porque as classes são intervalos contíguos.
Escolher as classes em função da decisão a tomar e reconhecer a informação que se perde ao agrupar.
Calcular média, mediana e moda de um conjunto de dados, inclusive a partir de tabelas de frequências, e explicar o significado de cada uma.
Demonstrar que a soma dos desvios em relação à média é zero e interpretar a média como ponto de equilíbrio.
Justificar por que a mediana resiste a valores extremos e a média não, e escolher a medida adequada a cada situação.
Relacionar as medidas de tendência central com a dispersão indicada pela amplitude, reconhecendo os limites dessa medida.
Distinguir pesquisa censitária de pesquisa amostral e selecionar razões de natureza física, ética ou econômica que justificam uma amostra.
Reconhecer e executar três maneiras de selecionar uma amostra: casual simples, sistemática e estratificada (com estratos proporcionais).
Identificar amostras que não representam a população (conveniência, voluntários) e explicar por que um tamanho maior não corrige uma seleção ruim.
Planejar e executar uma pesquisa amostral e escrever relatório com gráficos adequados, medidas de tendência central, amplitude e conclusões justificáveis.

Começar pelo primeiro tema disponível →