Menu
Menu

Menu do Portal GEPEMA

Ensino Médio · 1ª série

1ª série — Ensino Médio

Consolide representações e modelos de funções, sequências, grandezas e medidas, articulando a leitura crítica de dados e a análise de sua distribuição.

Ir aos conteúdos

A distribuição dos temas por série é uma proposta de percurso do GEPEMA. As habilidades EM13MAT da BNCC abrangem o Ensino Médio e não são uma determinação nacional por série. Consulte o currículo de sua rede de ensino e a orientação de seu professor.

7 de 9 temas com material publicado. Escolha um tema disponível para estudar conceitos, exemplos, aplicações, atividades e respostas comentadas. Os temas restritos exigem acesso autorizado.

Objetivos de aprendizagem e percurso

Leia os objetivos e as habilidades de cada unidade. Retome os pré-requisitos indicados nos temas, acompanhe os exemplos e tente resolver as atividades antes de abrir suas soluções. Use as investigações do MatLabG para explorar representações e conferir conjecturas.

Números e Álgebra: objetivos dos temas disponíveis
  • Reconhecer uma função como relação que associa a cada elemento do domínio exatamente um elemento, e distinguir funções de relações que não o são.
  • Converter entre as representações verbal, tabular, gráfica e algébrica, sabendo o que cada uma mostra e o que esconde.
  • Identificar domínio, imagem e intervalos de crescimento e de decrescimento, inclusive o domínio imposto por um contexto.
  • Calcular e interpretar a taxa média de variação, com unidades, como inclinação de uma reta secante.
  • Ler gráficos criticamente, reconhecendo escalas e recortes que podem induzir a erro.
  • Reconhecer uma função afim f(x)=ax+bf(x)=ax+b por sua característica essencial: a taxa de variação constante.
  • Demonstrar que o gráfico de uma função afim é uma reta e interpretar aa (taxa de variação, inclinação) e bb (valor em x=0x=0).
  • Distinguir função afim de proporcionalidade direta (b=0b=0) e reconhecer quando "crescer junto" não é "ser proporcional".
  • Obter a lei de uma função afim a partir de dois pontos, de uma tabela ou de uma situação, e decidir quando uma tabela é incompatível com uma função afim.
  • Modelar situações de variação constante, com hipóteses e domínio de validade explícitos.
  • Reconhecer uma função quadrática f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c (a≠0a\neq0) em expressões, tabelas, gráficos e situações, e distinguir o que é e o que não é quadrático.
  • Relacionar os coeficientes à forma do gráfico: o sinal e o módulo de aa, o papel de cc e o efeito conjunto de aa e bb sobre o vértice.
  • Demonstrar a forma canônica f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x-h)^2+k por completamento de quadrado e usá-la para obter vértice, eixo de simetria, zeros e valor extremo.
  • Justificar a fórmula das raízes e as relações de soma e produto, e interpretar o discriminante geometricamente.
  • Modelar situações (área, queda livre, receita) com funções quadráticas, explicitando hipóteses, domínio de validade e limites do modelo.
  • Reconhecer uma relação quadrática numa tabela pelas diferenças segundas constantes e investigar conjecturas, procurando contraexemplos.
  • Ler, escrever e representar graficamente funções definidas por várias sentenças, identificando o domínio de validade de cada uma.
  • Verificar se uma regra por partes define de fato uma função (partes que cobrem o domínio sem atribuir dois valores ao mesmo xx).
  • Analisar crescimento, imagem e taxa de variação em cada trecho, e o comportamento nas emendas (com ou sem salto).
  • Distinguir, em modelos de faixas, taxa marginal (de cada trecho) e taxa média (efetiva), e usar essa distinção para argumentar.
  • Definir PA pela diferença constante e distinguir razão aditiva de fator multiplicativo.
  • Deduzir o termo geral por recorrência e indução, explicitando o índice inicial.
  • Representar tabelas e pontos discretos e relacioná-los a uma extensão afim com domínio diferente.
  • Demonstrar a soma por duas cópias emparelhadas, incluindo quantidade ímpar de termos e termos negativos.
  • Interpretar modelos de contagem, limites físicos e unidades.
  • Relacionar somatórios de PA a modelos quadráticos de domínio discreto.
Probabilidade e Estatística: objetivos dos temas disponíveis
  • Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas divulgadas, perguntando de onde vêm os dados, quem os coletou, o que representam e o que não representam, e que conclusão eles justificam.
  • Reconhecer amostras inadequadas (viés de seleção, resposta voluntária, população diferente da que se quer conhecer) e distinguir o erro de uma amostra pequena do viés, que não diminui com o tamanho.
  • Identificar escalas inadequadas, em particular eixos horizontais com intervalos desiguais desenhados como iguais.
  • Construir e interpretar tabelas de frequências absolutas, relativas e acumuladas e histogramas, inclusive com classes de amplitudes diferentes, usando a densidade de frequência (área proporcional à frequência).
  • Calcular e interpretar variância e desvio padrão, explicitando a convenção usada (denominador nn), e relacioná-los com a média, a mediana e a amplitude.
  • Demonstrar que a soma dos desvios em relação à média é zero e justificar, a partir disso, o uso dos quadrados dos desvios.
  • Justificar o efeito, sobre a média e o desvio padrão, de somar uma constante a todos os dados ou multiplicá-los por uma constante.
  • Construir e interpretar diagramas de ramo e folhas e box-plots (com a convenção de quartis explicitada) e comparar conjuntos de dados, reconhecendo o diagrama mais eficiente para cada análise.

Começar pelo primeiro tema disponível →

Números e Álgebra

Eixo de aprendizagem na proposta de organização do GEPEMA, associado às habilidades da BNCC do Ensino Médio.

  1. Funções: variação, representações e taxa de variação

    Material publicado · Acesso autorizado

    Função como relação entre grandezas; tabela, gráfico e expressão; domínio, imagem, crescimento; taxa de variação

    Habilidades: EM13MAT101, EM13MAT501
    EM13MAT101
    Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
    EM13MAT501
    Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

    14 atividades com soluções comentadas · 4 experimentos disponíveis no catálogo

  2. Função afim e proporcionalidade

    Material publicado · Acesso autorizado

    Função polinomial de 1º grau; casos proporcionais; gráfico como reta; modelos lineares

    Habilidades: EM13MAT302, EM13MAT401, EM13MAT501
    EM13MAT302
    Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
    EM13MAT401
    Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
    EM13MAT501
    Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

    14 atividades com soluções comentadas · 4 experimentos disponíveis no catálogo

  3. Função quadrática

    Material publicado · Demonstrativo aberto

    Função polinomial de 2º grau; y = ax²; gráfico (parábola), zeros, vértice, máximos e mínimos; modelos

    Habilidades: EM13MAT302, EM13MAT402, EM13MAT502, EM13MAT503
    EM13MAT302
    Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
    EM13MAT402
    Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
    EM13MAT502
    Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².
    EM13MAT503
    Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.

    15 atividades com soluções comentadas · 5 experimentos disponíveis no catálogo

  4. Funções definidas por várias sentenças

    Material publicado · Acesso autorizado

    Funções por partes (tarifas, impostos); domínios de validade, imagem, crescimento; conversão entre representações

    Habilidades: EM13MAT404
    EM13MAT404
    Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

    14 atividades com soluções comentadas · 3 experimentos disponíveis no catálogo

  5. Progressões aritméticas

    Material publicado · Acesso autorizado

    PA como função afim de domínio discreto; termo geral; soma dos termos

    Habilidades: EM13MAT507
    EM13MAT507
    Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

    8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo

Geometria e Medidas

Eixo de aprendizagem na proposta de organização do GEPEMA, associado às habilidades da BNCC do Ensino Médio.

  1. Medidas, unidades e erro

    Em construção · Material ainda não disponível

    Unidades do SI e fora dele (inclusive dados e transferência); conversões; notação científica; algarismos significativos; erro de medida

    Habilidades: EM13MAT103, EM13MAT313
    EM13MAT103
    Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
    EM13MAT313
    Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.

  2. Grandezas compostas

    Em construção · Material ainda não disponível

    Grandezas definidas por razão ou produto de outras: velocidade, densidade demográfica, energia elétrica

    Habilidades: EM13MAT314
    EM13MAT314
    Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).

Probabilidade e Estatística

Eixo de aprendizagem na proposta de organização do GEPEMA, associado às habilidades da BNCC do Ensino Médio.

  1. Leitura crítica de tabelas, gráficos e amostras

    Material publicado · Acesso autorizado

    Gráficos e tabelas de pesquisas; escalas e amostras inadequadas; tabelas e gráficos de frequências

    Habilidades: EM13MAT102, EM13MAT406
    EM13MAT102
    Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
    EM13MAT406
    Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra.

    14 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo

  2. Medidas de tendência central e de dispersão

    Material publicado · Acesso autorizado

    Média, moda, mediana; amplitude, variância, desvio padrão; histograma, box-plot, ramos e folhas

    Habilidades: EM13MAT316, EM13MAT407
    EM13MAT316
    Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
    EM13MAT407
    Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.

    14 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo

Acessibilidade

As escolhas valem em todas as páginas internas e ficam só neste navegador. Atalho: tecla de acesso 5.

Perfis rápidos

Ajustes

Sobre a acessibilidade do Portal