Ensino Médio · 2ª série
2ª série — Ensino Médio
Investigue modelos exponenciais, logarítmicos e periódicos, matemática financeira, transformações geométricas, contagem e probabilidade.
A distribuição dos temas por série é uma proposta de percurso do GEPEMA. As habilidades EM13MAT da BNCC abrangem o Ensino Médio e não são uma determinação nacional por série. Consulte o currículo de sua rede de ensino e a orientação de seu professor.
6 de 9 temas com material publicado. Escolha um tema disponível para estudar conceitos, exemplos, aplicações, atividades e respostas comentadas. Os temas restritos exigem acesso autorizado.
Objetivos de aprendizagem e percurso
Leia os objetivos e as habilidades de cada unidade. Retome os pré-requisitos indicados nos temas, acompanhe os exemplos e tente resolver as atividades antes de abrir suas soluções. Use as investigações do MatLabG para explorar representações e conferir conjecturas.
Números e Álgebra: objetivos dos temas disponíveis
- Reconhecer regularidades aditivas e multiplicativas em sequências numéricas e distinguir crescimento linear de crescimento multiplicativo.
- Compreender uma progressão geométrica como sequência em que termos consecutivos se relacionam por uma razão multiplicativa constante.
- Representar progressões geométricas por tabelas, gráficos, descrições recursivas e expressões explícitas.
- Relacionar uma progressão geométrica a uma função exponencial restrita a um domínio discreto.
- Interpretar a função exponencial , identificando valor inicial, base, domínio, imagem, crescimento e decrescimento.
- Investigar o papel da base : produz crescimento e produz decrescimento.
- Comparar modelos lineares e exponenciais, reconhecendo que taxas aditivas constantes e taxas percentuais constantes descrevem comportamentos diferentes.
- Construir, analisar e criticar modelos exponenciais em situações matemáticas e contextos aplicados.
- Definir como expoente único e explicitar , e .
- Relacionar funções inversas pela troca de coordenadas e pela reflexão na reta .
- Demonstrar propriedades de produto, quociente, potência e mudança de base pelas leis das potências.
- Distinguir domínio, imagem, crescimento, decrescimento e assíntota.
- Resolver equações mantendo as condições de existência e verificar as soluções.
- Interpretar escalas logarítmicas em modelos explícitos, distinguindo diferenças de logaritmos de diferenças nas quantidades.
- Explicitar capital, juros, montante, taxa e período, mantendo unidades compatíveis.
- Deduzir modelos simples e compostos por suas recorrências e comparar diferenças e razões.
- Demonstrar a comparação dos montantes com suas condições e casos de igualdade.
- Converter taxas compostas entre períodos e distinguir taxa proporcional de equivalente.
- Construir índices, mudar sua base e interpretar variações.
- Distinguir nominal e real pelo quociente dos índices e avaliar as hipóteses do modelo.
- Definir radiano, ângulo orientado e seno/cosseno por coordenadas.
- Relacionar razões em triângulos e funções no ciclo completo.
- Demonstrar identidade, simetrias, imagem e período fundamental.
- Interpretar deslocamentos, coeficiente com sinal, fase, velocidade angular e frequência.
- Explicitar casos constantes e equivalências de parametrização.
- Construir e avaliar modelos cíclicos hipotéticos sem confundir observação e prova.
Probabilidade e Estatística: objetivos dos temas disponíveis
- Definir o universo e os critérios de identidade dos resultados.
- Demonstrar os princípios aditivo e multiplicativo e seus limites.
- Deduzir arranjos, permutações e combinações por contagem e classes de multiplicidade constante.
- Justificar a escolha vazia e 0!=1.
- Distinguir estoque fixo indistinguível de reposição livre.
- Usar enumeração pequena como conferência e argumentos gerais como demonstração.
- Definir massas e eventos sem presumir equiprobabilidade.
- Demonstrar complemento, união, monotonicidade e regra do produto.
- Distinguir independência, disjunção e ausência de relação causal.
- Deduzir probabilidade total e inversão da condição com taxa de base.
- Distinguir espaços finitos e contínuos e eventos de probabilidade zero.
- Comparar frequência observada e probabilidade modelada e explicitar perdas e limites de decisões.
Números e Álgebra
Eixo de aprendizagem na proposta de organização do GEPEMA, associado às habilidades da BNCC do Ensino Médio.
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Função exponencial e progressões geométricas
Material publicado · Acesso autorizado
Crescimento e decrescimento exponencial; PG como função exponencial de domínio discreto; domínio, imagem, tabelas e gráficos
Habilidades: EM13MAT304, EM13MAT403, EM13MAT508
- EM13MAT304
- Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
- EM13MAT403
- Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
- EM13MAT508
- Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo
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Logaritmos e função logarítmica
Material publicado · Acesso autorizado
Logaritmo; função logarítmica como inversa da exponencial; escalas logarítmicas (abalos sísmicos, pH, radioatividade)
Habilidades: EM13MAT305, EM13MAT403
- EM13MAT305
- Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
- EM13MAT403
- Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo
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Matemática financeira e índices
Material publicado · Acesso autorizado
Juros simples (crescimento linear) e compostos (exponencial); planilhas e simuladores; taxas e índices socioeconômicos
Habilidades: EM13MAT303, EM13MAT203, EM13MAT104
- EM13MAT303
- Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
- EM13MAT203
- Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, entre outros), para tomar decisões.
- EM13MAT104
- Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.
8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo
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Fenômenos periódicos e funções trigonométricas
Material publicado · Acesso autorizado
Seno e cosseno no ciclo e no plano cartesiano; período, amplitude; ondas, marés, movimentos cíclicos
Habilidades: EM13MAT306
- EM13MAT306
- Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo
Geometria e Medidas
Eixo de aprendizagem na proposta de organização do GEPEMA, associado às habilidades da BNCC do Ensino Médio.
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Triângulos: relações métricas, leis do seno e do cosseno
Em construção · Material ainda não disponível
Razões trigonométricas; leis do seno e do cosseno; congruência e semelhança em problemas com triângulos
Habilidades: EM13MAT308
- EM13MAT308
- Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
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Transformações isométricas e homotéticas
Em construção · Material ainda não disponível
Translação, reflexão, rotação, composições e homotetias; fractais, construções, arte
Habilidades: EM13MAT105
- EM13MAT105
- Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
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Áreas: métodos, ladrilhamentos e variação
Em construção · Material ainda não disponível
Reconfiguração e aproximação por cortes; dedução de fórmulas de área; ladrilhamento do plano; área e perímetro de polígonos regulares como funções do lado
Habilidades: EM13MAT307, EM13MAT505, EM13MAT506
- EM13MAT307
- Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
- EM13MAT505
- Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
- EM13MAT506
- Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Probabilidade e Estatística
Eixo de aprendizagem na proposta de organização do GEPEMA, associado às habilidades da BNCC do Ensino Médio.
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Contagem
Material publicado · Acesso autorizado
Princípios multiplicativo e aditivo; agrupamentos ordenáveis ou não; diagrama de árvore
Habilidades: EM13MAT310
- EM13MAT310
- Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo
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Probabilidade
Material publicado · Acesso autorizado
Espaço amostral discreto ou não; eventos equiprováveis ou não; experimentos sucessivos; risco e decisão
Habilidades: EM13MAT311, EM13MAT312, EM13MAT511, EM13MAT106
- EM13MAT311
- Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
- EM13MAT312
- Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
- EM13MAT511
- Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
- EM13MAT106
- Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
8 atividades com soluções comentadas · 2 experimentos disponíveis no catálogo