Árvore de possibilidades: o espaço amostral de várias etapas

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Biologia (modelo idealizado)

  Meninas e meninos numa família: sequências, não quantidades

  Num modelo idealizado (1/2 para cada sexo, nascimentos sem influência mútua), a árvore lista as sequências igualmente prováveis. A aplicação conta as folhas com exatamente k meninas para c filhos.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Num modelo idealizado de família com 5 filhos, cada nascimento é menina ou menino com a mesma probabilidade, sem influência dos outros. Qual é a probabilidade de exatamente 2 meninas?

  Modelo: Espaço amostral: as sequências (1º filho, 2º, …), listadas pelas folhas de uma árvore com 2 ramos por etapa — todas igualmente prováveis no modelo. P = folhas com exatamente k meninas ÷ total de folhas (contagem por listagem).

  Dados — altere para recalcular

  Filhos Meninas (exatamente) Restaurar os dados

  1. Árvore de 5 etapas com 2 ramos cada: 32 folhas (sequências) igualmente prováveis.
  2. Folhas com exatamente 2 menina(s) (F): 10 — por exemplo FFMMM, FMFMM, FMMFM, FMMMF, ….
  3. P = 10/32 = 5/16 ≈ 0,313 ≈ 31,3%.

  Resultado: Probabilidade de exatamente 2 menina(s) em 5 filhos: 5/16 ≈ 0,313 ≈ 31,3%.

  Leitura crítica: Modelo idealizado: nas populações reais, a proporção de meninas ao nascer não é exatamente 1/2, e o modelo é só uma aproximação. “Quantas meninas” agrupa sequências: os grupos têm tamanhos diferentes e não são igualmente prováveis — o espaço amostral equiprovável é o das sequências.

• Pensamento computacional

  Planejar uma simulação legítima com uma roleta

  Uma simulação só serve se reproduz as probabilidades do experimento. A aplicação calcula, pela árvore, quantos setores iguais uma roleta precisa para simular c moedas e quantos vão para cada número de caras.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Para simular o lançamento de 4 moedas honestas com uma única roleta de setores iguais, quantos setores ela deve ter e quantos devem corresponder a 0, 1, 2, 3 e 4 caras?

  Modelo: Uma simulação é legítima se reproduz as probabilidades do experimento. Pela árvore, c moedas dão 2^c sequências igualmente prováveis; a roleta deve ter um setor por sequência, agrupados pelo número de caras.

  Dados — altere para recalcular

  Moedas Restaurar os dados

  1. Árvore de 4 moedas: 16 folhas igualmente prováveis.
  2. Folhas por número de caras: 0 cara(s): 1; 1 cara(s): 4; 2 cara(s): 6; 3 cara(s): 4; 4 cara(s): 1.
  3. Roleta: 16 setores iguais, divididos em grupos de 1, 4, 6, 4, 1 setores.

  Resultado: 16 setores iguais: 1 para 0 cara(s), 4 para 1 cara(s), 6 para 2 cara(s), 4 para 3 cara(s), 1 para 4 cara(s).

  Leitura crítica: Uma roleta de 5 setores iguais (um por número de caras) daria 1/5 a cada resultado e seria ilegítima: os números de caras não são igualmente prováveis. A simulação só serve se o modelo dela tiver as mesmas probabilidades do experimento.