MatLabG · Experiência
Multiplicar sempre aumenta? Dividir sempre diminui?
r·x e x ÷ r na reta, para x positivo, negativo ou zero e r de −2 a 3: prever, revelar e ver todos os fatores de uma vez num gráfico.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Para que valores de r e de x o produto r·x é menor que x — e o quociente x ÷ r é maior que x?
Execução restrita
Escolha um número x e um fator r. Antes de revelar, registre se r·x e x ÷ r serão maiores, menores ou iguais a x. Ao revelar, a reta mostra os dois resultados (exatos, como frações; o quociente com “≈” quando a divisão não termina) e as suas previsões são conferidas. Depois, um gráfico mostra, para o x fixo, todos os fatores r de uma vez: a reta y = r·x, a hipérbole y = x ÷ r e a reta horizontal y = x. Descubra quando multiplicar diminui, quando dividir aumenta — e por que, com x negativo, tudo se inverte.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Economia doméstica (modelo hipotético)
Comprar menos de um quilo
O preço de uma compra é preço por quilo × massa. Com massa menor que 1 kg, o total é menor que o preço do quilo — o produto diminui porque o fator está entre 0 e 1. A aplicação calcula o total e o compara com o preço do quilo.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): um queijo custa R$ 18,90 o quilo. Quanto custam 0,35 kg? O total é maior ou menor que o preço do quilo?
Modelo: Custo = preço por quilo × massa. Com 0 < massa < 1 (em kg) e preço positivo, o custo é menor que o preço do quilo (teorema do tema: r·x < x para x > 0 e 0 < r < 1).
- 18,9 · 0,35 = 1323/200 = 6,615 reais.
- Comparação: o custo é menor que o preço do quilo, porque a massa é menor a 1 kg.
Resultado: Custo ≈ 6,62 reais (arredondado para centavos).
Leitura crítica: Modelo hipotético. Multiplicar por um número entre 0 e 1 diminui um número positivo; com massa acima de 1 kg, o custo passa do preço do quilo. O arredondamento para centavos é uma regra comercial, não parte da conta.
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Cozinha (modelo hipotético)
Quantas porções pequenas cabem?
Dividir um volume por uma porção menor que 1 litro dá mais porções que litros: dividir por um número entre 0 e 1 aumenta. A aplicação calcula quantas porções inteiras saem e quanto sobra, conferindo pela multiplicação.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
<strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): com 2,4 L de suco, quantos copos de 0,15 L se enchem? Sobra suco?
Modelo: Número de porções = volume ÷ porção. Dividir por um número entre 0 e 1 dá um resultado maior que o dividendo (dividir por r é multiplicar por 1/r > 1). Copos inteiros: a parte inteira do quociente; a sobra é volume − copos × porção.
- 2,4 ÷ 0,15 = 16 (multiplicando os dois por 100: divisão de inteiros).
- Copos cheios: 16; conferência: 16 · 0,15 = 2,4 L.
- Sobra: 2,4 − 2,4 = 0 L.
Resultado: 16 copos cheios; sobra 0 L.
Leitura crítica: Modelo hipotético (copos enchidos exatamente). Como 0,15 é menor que 1, o número de copos é maior que o número de litros.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.
- OECD. PISA 2022 assessment and analytical framework. Paris: OECD Publishing, 2023.