Sequências: lei recursiva ou lei pela posição

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Planilhas eletrônicas

  Fórmula que usa a célula anterior × fórmula pela posição

  Numa planilha eletrônica, uma coluna de números pode ser gerada por uma fórmula que se refere à célula de cima (descrição recursiva) ou por uma fórmula que usa apenas o número da posição (descrição não recursiva). A aplicação calcula o termo de uma posição das duas maneiras, confere que coincidem e conta as operações de cada uma.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Numa planilha eletrônica, a primeira célula de uma coluna tem o valor a₁, e cada célula abaixo soma r à de cima (descrição recursiva). Qual é o valor na posição n? Uma fórmula que usa só a posição (descrição não recursiva) dá o mesmo valor? Quantas operações cada uma exige?

  Modelo: Recursiva: a₁ dado e aₙ₊₁ = aₙ + r. Pela posição: aₙ = a₁ + (n − 1)·r, porque da posição 1 à posição n a regra é aplicada n − 1 vezes.

  Dados — altere para recalcular

  Primeiro termo a₁ Valor somado a cada célula r Posição n Restaurar os dados

  1. Descrição recursiva: a₂ = 4 + 3 = 7; a₃ = 7 + 3 = 10; …; a₁₀ = 28 + 3 = 31.
  2. Operações na descrição recursiva: 9 adições (uma por célula a partir da 2ª).
  3. Descrição pela posição: a₁₀ = 4 + (10 − 1)·3 = 4 + 9·3 = 31.
  4. Operações na descrição pela posição: 1 subtração, 1 multiplicação e 1 adição, qualquer que seja n.

  Resultado: a₁₀ = 31 pelas duas descrições.

  Leitura crítica: As duas descrições geram a mesma coluna, porque da posição 1 à posição n a regra "somar r" é aplicada n − 1 vezes. A recursiva é natural de montar (copiar a fórmula da célula de cima); a pela posição permite calcular uma célula distante sem calcular as anteriores. O modelo vale só para sequências de passo constante.