Coincidir não é ser equivalente

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Conferência de fórmulas por testes

  Duas fórmulas numa planilha: testar alguns valores basta?

  Para conferir se duas fórmulas dão sempre o mesmo resultado, é comum testá-las em alguns valores. A aplicação mostra o que dois testes realmente garantem: para fórmulas de grau no máximo 1, dois testes em valores distintos decidem; quando uma das fórmulas tem termo em n², dois testes não bastam.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Numa planilha, duas fórmulas deveriam dar sempre o mesmo resultado: F₁ = p·n² + a·n + b e F₂ = c·n + d. Elas foram conferidas em dois valores de n. O que esses dois testes garantem?

  Modelo: Equivalência ⇔ a diferença F₁ − F₂ reduzida é o polinômio nulo. Se p = 0 (as duas de grau no máximo 1), coincidir em dois valores distintos garante a equivalência; se p ≠ 0, não garante.

  Dados — altere para recalcular

  Coeficiente p de n² em F₁ (0 ou 1) Coeficiente a de F₁ Termo b de F₁ Coeficiente c de F₂ Termo d de F₂ 1º valor testado 2º valor testado Restaurar os dados

  1. F₁ = n² (grau 2) e F₂ = 3n − 2 (grau 1).
  2. n = 1: F₁ = 1² + 0·1 + 0 = 1; F₂ = 3·1 + (−2) = 1; coincidem.
  3. n = 2: F₁ = 2² + 0·2 + 0 = 4; F₂ = 3·2 + (−2) = 4; coincidem.
  4. Diferença reduzida: F₁ − F₂ = n² − 3n + 2.

  Resultado: Os dois testes coincidiram, mas as fórmulas NÃO são equivalentes: em n = 3, F₁ vale 9 e F₂ vale 7.

  Leitura crítica: Com um termo em n², a diferença pode se anular em dois valores e não nos outros. Dois testes não bastam; a diferença reduzida decide.