Estimar pela frequência: estabilizar não é compensar

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Controle de qualidade (modelo hipotético)

  Juntar lotes para estimar a proporção de defeitos

  A estimativa com dois lotes é o total de defeituosas sobre o total de peças, não a média das frequências. A aplicação calcula as duas e mostra quando diferem.

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma fábrica inspecionou dois lotes de peças: no 1º, 12 defeituosas em 400; no 2º, 9 em 150. Que estimativa da probabilidade de uma peça ser defeituosa os dois lotes juntos dão?

  Modelo: Frequência relativa como estimativa: ocorrências ÷ repetições. Juntando os lotes, (k₁ + k₂) ÷ (n₁ + n₂) — não a média simples das frequências, que daria o mesmo peso a lotes de tamanhos diferentes.

  Dados — altere para recalcular

  Lote 1: defeituosas Lote 1: peças Lote 2: defeituosas Lote 2: peças Restaurar os dados

  1. Lote 1: 12/400 = 0,03; lote 2: 9/150 = 0,06.
  2. Juntos: (12 + 9) ÷ (400 + 150) = 21/550 = 21/550 ≈ 0,0382.
  3. Média simples das frequências (errada aqui): 9/200 = 0,045.

  Resultado: Estimativa ≈ 0,0382 (≈ 3,82%) de peças defeituosas.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. É uma estimativa, não a probabilidade exata: outros lotes dariam outros números. A média simples difere porque dá aos dois lotes o mesmo peso, embora tenham tamanhos diferentes. A estimativa só vale se as peças inspecionadas representarem a produção (mesma máquina, mesmo processo).

• Estatística

  Diferença absoluta × frequência num experimento simulado

  Em lançamentos simulados de uma moeda honesta, a aplicação mostra, a cada década, a diferença absoluta entre caras e a metade e a distância da frequência a 1/2 (DADOS SIMULADOS, reproduzíveis pela semente).

  Fonte: [1]

  Como usar: aplicação resolvida

  Uma moeda honesta é lançada por simulação (DADOS SIMULADOS, semente escolhida). Como evoluem a diferença |caras − metade dos lançamentos| e a distância |frequência − 1/2| depois de 100, 1 000, 10 000 e 100 000 lançamentos?

  Modelo: Moeda honesta: P(cara) = 1/2. Diferença absoluta |k − n/2| e distância da frequência |k/n − 1/2| = |k − n/2| ÷ n. Gerador mulberry32 semeável e reproduzível.

  Dados — altere para recalcular

  Semente do gerador Restaurar os dados

  1. 100 lançamentos: 43 caras; |caras − 50| = 7; |frequência − 1/2| = 0,07.
  2. 1 000 lançamentos: 460 caras; |caras − 500| = 40; |frequência − 1/2| = 0,04.
  3. 10 000 lançamentos: 4 997 caras; |caras − 5 000| = 3; |frequência − 1/2| = 0,0003.
  4. 100 000 lançamentos: 49 941 caras; |caras − 50 000| = 59; |frequência − 1/2| = 0,00059.

  Resultado: Em 100 000 lançamentos (semente 7): diferença absoluta 59 caras; frequência 49 941/100 000 ≈ 0,4994.

  Leitura crítica: DADOS SIMULADOS. Em geral a diferença absoluta não diminui (costuma até crescer), enquanto a distância da frequência diminui, porque a diferença é dividida por um número de lançamentos muito maior: não há compensação do acaso. É regularidade observada em simulações, não prova; com outra semente os números mudam.