MatLabG · Experiência
Fluxograma do termo geral de sequências figurais
Ler a posição, fazer uma conta, escrever o termo.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como identificar a regularidade de uma sequência figural, escrevê-la como termo geral aₙ = f(n) num fluxograma, e decidir se um número é termo da sequência?
Execução restrita
Escolha uma sequência figural — quadrados de palitos, faixa de triângulos, pontos em L, em quadrado ou em retângulo — e veja a figura da posição n, os primeiros termos como pontos isolados e o fluxograma do termo geral: ler n, calcular f(n), escrever. As leituras justificam a lei pela figura, calculam qualquer termo em uma só conta, comparam com a versão recursiva (que precisaria de n − 1 passos), descrevem a regularidade das diferenças e decidem se um número dado é termo da sequência, procurando uma posição inteira n ≥ 1.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Arquitetura: mesas em fila
Quantas cadeiras, quantas mesas?
Mesas quadradas enfileiradas acomodam 2n + 2 pessoas. A aplicação usa o termo geral para contar as cadeiras de qualquer fila e resolve a pergunta inversa — quantas mesas para c convidados —, em que a posição precisa ser inteira e o resultado se arredonda para cima.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Numa festa da escola (hipotética), mesas quadradas são enfileiradas, encostadas umas nas outras; cabe uma cadeira em cada lado livre. Quantas cadeiras cabem em n mesas, e quantas mesas são necessárias para c convidados?
Modelo: Sequência não recursiva: com n mesas em fila há 2n lados livres nas laterais compridas e 2 nas pontas, cₙ = 2n + 2. Para c convidados, a menor quantidade n de mesas com 2n + 2 ≥ c.
- Termo geral: cₙ = 2n + 2; com n = 10, 2·10 + 2 = 22 cadeiras.
- Para 31 convidados: 2n + 2 = 31 pediria n = (31 − 2) ÷ 2 = 29/2, que não é inteiro; 15 mesas dão 2·15 + 2 = 32 lugares, e 14 dariam só 30 lugares.
Resultado: 10 mesas acomodam 22 pessoas; para 31 convidados são necessárias 15 mesas, com 1 lugar vago.
Leitura crítica: O termo geral dá o número de cadeiras de qualquer fila em uma só conta; a pergunta inversa (quantas mesas) exige uma posição inteira, e por isso se arredonda para cima. O modelo supõe mesas iguais, todas encostadas em fila.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.