MatLabG · Experiência
Fluxograma de uma sequência recursiva
Termo inicial, regra e um laço que roda uma vez por termo novo.
Relação com o Laboratório Virtual G
Teoria e experimentação: explorar todos os vínculosPergunta científica
Como um fluxograma descreve uma sequência recursiva, por que a regra sozinha não determina a sequência, e quantos passos são necessários para chegar a um termo distante?
Execução restrita
Monte a regra aₙ₊₁ = k·aₙ + d, escolha o termo inicial a₁ e quantos termos escrever. O fluxograma mostra o algoritmo — atribuir a₁, escrever, decidir se já chegou ao último termo, aplicar a regra e voltar —, e as leituras o executam num teste de mesa, passo a passo. Os termos aparecem como pontos isolados nas posições inteiras. A prancheta mostra que a mesma regra com outro termo inicial gera outra sequência (a recursão precisa do termo inicial), conta quantas vezes a caixa de cálculo roda e diz quando a sequência é constante.
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Conexões com a realidade e com outras áreas
Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.
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Biologia: modelo de população
Dobrar e retirar
Num modelo hipotético de criação de peixes, a população dobra a cada mês e alguns peixes são retirados: Pₙ₊₁ = 2·Pₙ − d. A aplicação calcula a população mês a mês, mostra que o resultado depende da população inicial e que o modelo deixa de valer quando a conta chega a zero.
Fonte: [1]
Como usar: aplicação resolvida
Num modelo hipotético de criação de peixes, a população dobra a cada mês e, no fim do mês, são retirados d peixes. Partindo de P₁ peixes, quantos haverá no mês n?
Modelo: Sequência recursiva: P₁ dado e Pₙ₊₁ = 2·Pₙ − d. O modelo só vale enquanto a população é positiva: se P₁ ou a conta de um mês der zero ou menos, a criação acabou naquele mês. Com P₁ = d > 0, a população fica constante.
- P₁ = 30.
- P₂ = 2·30 − 25 = 35.
- P₃ = 2·35 − 25 = 45.
- P₄ = 2·45 − 25 = 65.
- P₅ = 2·65 − 25 = 105.
- P₆ = 2·105 − 25 = 185.
Resultado: No mês 6 há 185 peixes.
Leitura crítica: A mesma regra com outro P₁ dá uma história muito diferente: acima de d a população cresce cada vez mais depressa; abaixo de d, diminui até acabar. A regra recursiva precisa do termo inicial. O modelo é hipotético: populações reais não dobram indefinidamente.
Referências
- BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.