Tiras de frações: dividir, juntar e o falso atalho de somar

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Culinária (modelo hipotético)

  Medir uma fração de xícara com outra colher-medida

  Uma receita pede uma fração de xícara, mas só há uma colher-medida de outra fração. Para usar a medida disponível, é preciso uma fração equivalente com o denominador dela — e às vezes ela não existe com numerador inteiro. A aplicação calcula quantas medidas são necessárias e avisa quando a conta não dá um número inteiro de medidas.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma receita pede 2/3 de xícara de leite, mas a única medida disponível é uma colher de 1/12 de xícara. Quantas colheres cheias são necessárias?

  Modelo: Usar a medida 1/d exige escrever a/b com denominador d: a/b = n/d com n = a·d ÷ b. Só existe número inteiro de medidas quando b divide a·d.

  Dados — altere para recalcular

  Numerador da receita a Denominador da receita b Medida disponível: 1/d de xícara, d = Restaurar os dados

  1. Queremos 2/3 = n/12. Multiplicando o numerador e o denominador de 2/3 pelo mesmo número para chegar ao denominador 12: n = 2 × 12 ÷ 3.
  2. 2 × 12 = 24 e 24 ÷ 3 = 8: 2/3 = 8/12 (produtos cruzados: 2 × 12 = 3 × 8 = 24).

  Resultado: No modelo: 8 colheres de 1/12 de xícara.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. A medida certa existe quando o denominador da receita divide o numerador vezes o denominador da colher — é a mesma condição de "cortar cada parte em partes iguais" das tiras. Na cozinha, uma pequena sobra costuma não importar; num laboratório, importaria.

• Música

  Fórmula de compasso e figuras de duração

  Na escrita musical, a semibreve vale 1, a mínima 1/2, a semínima 1/4, a colcheia 1/8 e a semicolcheia 1/16 dessa unidade; a fórmula de compasso (como 6/8) diz a duração de cada compasso nessa mesma unidade. Quantas figuras de um tipo preenchem um compasso é uma pergunta de frações equivalentes. A aplicação calcula a quantidade e mostra que frações equivalentes, como 2/2 e 4/4, têm a mesma duração total — embora os músicos distingam esses compassos pela pulsação (dois tempos de mínima ou quatro de semínima).

  Como usar: aplicação resolvida

  Um compasso 9/8 é preenchido só com semicolcheias (cada uma vale 1/16 da semibreve). Quantas semicolcheias cabem num compasso?

  Modelo: A fórmula de compasso a/b diz a duração do compasso em semibreves; a figura vale 1/d. Número de figuras = (a/b) ÷ (1/d) = a·d ÷ b, que precisa ser inteiro para o compasso ficar completo só com essa figura.

  Dados — altere para recalcular

  Numerador do compasso a Denominador do compasso b Figura: 1/d da semibreve, d = Restaurar os dados

  1. Duração do compasso: 9/8 da semibreve.
  2. Escrevendo com denominador 16: 9/8 = (9 × 16 ÷ 8)/16; 9 × 16 ÷ 8 = 18.

  Resultado: 18 figuras de 1/16 completam o compasso 9/8.

  Leitura crítica: Frações equivalentes têm a mesma duração total (2/2 e 4/4 duram uma semibreve), mas a música distingue esses compassos pela pulsação e pela acentuação: a equivalência numérica não esgota o significado musical. Na escrita musical os denominadores usados são potências de 2 (2, 4, 8, 16…).