Frações e decimais na reta: localizar, comparar, sempre cabe mais uma

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Medidas

  Uma fração de centímetro cai numa marca da régua?

  Uma régua escolar em centímetros tem marcas de milímetro, isto é, de décimo de centímetro. Uma medida de a/b de centímetro cai exatamente numa marca quando a/b tem uma forma decimal com no máximo uma casa; caso contrário, fica entre duas marcas. A aplicação converte a fração em milímetros e diz entre quais marcas ela fica.

  Como usar: aplicação resolvida

  Numa régua em centímetros com marcas de milímetro, a medida de 7/4 cm cai sobre uma marca? Se não, entre quais marcas fica?

  Modelo: 1 cm = 10 mm; a/b cm = 10·a/b mm. Cai numa marca de milímetro quando 10·a/b é inteiro (a/b tem forma decimal com no máximo uma casa).

  Dados — altere para recalcular

  Numerador a Denominador b Restaurar os dados

  1. 7/4 cm = 7/4 × 10 mm = 70/4 mm = 17,5 mm.
  2. 70 não é múltiplo de 4: a medida fica entre as marcas de 17 mm e 18 mm.

  Resultado: Fica entre 17 mm e 18 mm (1,75 cm).

  Leitura crítica: A régua é uma reta numérica com cada centímetro dividido em 10 partes iguais: só as frações com forma decimal de uma casa caem nas marcas. Na prática, a espessura do traço e o olho limitam a leitura a cerca de meio milímetro.

• Cotidiano (modelo hipotético)

  Marcador de combustível em frações

  Muitos marcadores de combustível são graduados em frações do tanque (1/4, 1/2 e assim por diante). Com a capacidade do tanque, a fração indicada pelo ponteiro vira litros. A aplicação calcula os litros e a forma decimal da fração, com "≈" quando a divisão não termina.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): o tanque de um carro tem 48 L e o ponteiro do marcador está em 7/8. Quantos litros há no tanque?

  Modelo: Litros = capacidade × a/b = capacidade ÷ b × a, supondo o marcador exato e o tanque proporcional (cada fração do marcador corresponde à mesma fração do volume).

  Dados — altere para recalcular

  Capacidade do tanque (L) Numerador da marcação a Denominador da marcação b Restaurar os dados

  1. 7/8 = 0,875 do tanque.
  2. 48 × 7 ÷ 8 = 336 ÷ 8 = 42 litros.

  Resultado: No modelo: 42 litros.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. Marcadores reais são imprecisos (o ponteiro oscila e o tanque não tem forma regular): a fração lida é uma estimativa. A conta mostra a fração como ponto entre 0 e 1 transformada em quantidade.