É função ou não? Cartões de relações

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Computação

  Cadastros: o número de matrícula identifica; o nome, nem sempre

  Num cadastro escolar, cada número de matrícula corresponde a um único aluno: matrícula → aluno é função, e por isso os sistemas usam a matrícula como chave. Já nome → matrícula deixa de ser função assim que dois alunos têm o mesmo nome. A aplicação conta, numa turma, quantas entradas de cada relação têm mais de uma saída.

  Como usar: aplicação resolvida

  Numa turma de 32 alunos, cada um tem um número de matrícula diferente, e há 2 pares de alunos com o mesmo nome completo. "Matrícula → aluno" é função? E "nome → matrícula"?

  Modelo: Uma relação é função quando cada entrada tem exatamente uma saída. Matrícula → aluno: N entradas, uma saída cada. Nome → matrícula: cada par de homônimos é um nome com duas saídas.

  Dados — altere para recalcular

  Alunos na turma Pares de homônimos Restaurar os dados

  1. Matrícula → aluno: 32 matrículas, cada uma de um único aluno — cada entrada tem exatamente uma saída: é função.
  2. Nomes diferentes: 32 − 2 = 30.
  3. Nome → matrícula: 2 nomes têm duas saídas (duas matrículas) — basta um para não ser função.

  Resultado: Matrícula → aluno é função; nome → matrícula não é (2 nomes com duas matrículas).

  Leitura crítica: Dados ilustrativos. É por isso que cadastros usam um código (matrícula, CPF) como chave, e não o nome: a relação código → pessoa é função por construção, enquanto nome → pessoa depende de não haver homônimos.

• Economia doméstica (modelo hipotético)

  Frete por faixa de peso: peso → preço é função; preço → peso, não

  Numa tabela de frete por faixas, cada peso cai numa única faixa e tem um único preço: peso → preço é função, com muitas saídas repetidas. No sentido contrário, um mesmo preço corresponde a todos os pesos de uma faixa: preço → peso não é função. A aplicação calcula o preço de um peso e mostra os pesos que têm um preço dado.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma transportadora cobra R$ 20 até 1 kg, R$ 32 acima de 1 kg até 5 kg e R$ 47 acima de 5 kg até 10 kg. Quanto custa enviar 3,2 kg? Que pesos custam R$ 32?

  Modelo: Peso → preço: cada peso cai numa única faixa, então tem um único preço (função, com muitas saídas repetidas). Preço → peso: um preço corresponde a todos os pesos da faixa (não é função).

  Dados — altere para recalcular

  Preço até 1 kg (R$) Preço acima de 1 kg até 5 kg (R$) Preço acima de 5 kg até 10 kg (R$) Peso da encomenda (kg) Restaurar os dados

  1. 3,2 kg está na faixa 1 < peso ≤ 5 kg: preço R$ 32 (uma única faixa, um único preço).
  2. Ao contrário: o preço R$ 32 corresponde a todos os pesos em 1 < peso ≤ 5 kg — infinitos pesos.
  3. Logo: peso → preço é função; preço → peso não é (uma entrada com muitas saídas).

  Resultado: No modelo: R$ 32 para 3,2 kg; o preço R$ 32 vale para todo peso em 1 < peso ≤ 5 kg.

  Leitura crítica: Modelo hipotético; tabelas reais de frete dependem também de distância, dimensões e serviço. Saídas repetidas (muitos pesos com o mesmo preço) não impedem peso → preço de ser função; elas é que impedem a relação inversa de ser.