Pontos ou linha? Quando ligar os pontos de um gráfico

Conexões com a realidade e com outras áreas

Cada conexão traz uma aplicação resolvida: a situação, o modelo, o cálculo passo a passo e uma leitura crítica do resultado. Mude os dados para recalcular.

• Ciências (modelo hipotético)

  Reservatório: volume em qualquer instante

  Quando um reservatório perde água em ritmo constante, o volume é uma função do tempo, e o tempo passa por todos os valores: faz sentido perguntar o volume às 7 h 30 min. A aplicação calcula o volume num instante qualquer e o instante em que o reservatório fica vazio, com valores editáveis.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): uma caixa-d'água com 1200 L perde 30 L por hora, em ritmo constante. Quanto resta depois de 7 h 30 min? Em quanto tempo ela esvazia?

  Modelo: V(t) = V₀ − r·t para 0 ≤ t ≤ V₀/r (t em horas): o tempo é contínuo, então todo instante tem um volume e o gráfico é uma linha. Esvazia quando V(t) = 0, isto é, t = V₀/r.

  Dados — altere para recalcular

  Volume inicial V₀ (L) Perda por hora r (L/h) Instante t (h) Restaurar os dados

  1. Tempo até esvaziar: V₀/r = 1200/30 = 40 h.
  2. V(7,5) = 1200 − 30·7,5 = 975 L.
  3. 7,5 h é um instante possível (o tempo não pula de hora em hora): o valor tem sentido, e o gráfico de V é uma linha de (0; 1200) a (40; 0).

  Resultado: No modelo: 975 L depois de 7,5 h; a caixa esvazia em 40 h.

  Leitura crítica: Modelo hipotético: na realidade a vazão costuma diminuir quando o nível baixa. Ligar os pontos supõe que o volume muda sem saltos entre as medições — hipótese do modelo.

• Economia doméstica (modelo hipotético)

  Ingressos com taxa: a resposta precisa ser inteira

  Com um orçamento fixo, quantos ingressos dá para comprar? A conta (orçamento − taxa)/preço pode dar um número com vírgula, mas ingressos são inteiros: a resposta é o maior inteiro que cabe no orçamento. A aplicação calcula esse número, o custo e a sobra.

  Como usar: aplicação resolvida

  <strong>Modelo hipotético</strong> (não são dados reais): cada ingresso custa R$ 18 e há uma taxa única de R$ 6 por compra. Com R$ 100, quantos ingressos dá para comprar? Quanto sobra?

  Modelo: Custo C(k) = taxa + preço·k, com k inteiro (ingressos não se dividem). Maior k com C(k) ≤ orçamento: k = parte inteira de (orçamento − taxa)/preço. Gráfico de C: pontos isolados.

  Dados — altere para recalcular

  Preço do ingresso (R$) Taxa por compra (R$) Orçamento (R$) Restaurar os dados

  1. (orçamento − taxa)/preço = (100 − 6)/18 ≈ 5,222.
  2. Ingressos são inteiros: o maior inteiro que não passa de 5,222 é 5.
  3. Custo: 6 + 18·5 = 96 reais; sobra 4 reais. Com 6 ingressos o custo seria 114, acima do orçamento.

  Resultado: No modelo: 5 ingressos, custo R$ 96, sobra R$ 4.

  Leitura crítica: Modelo hipotético. A conta dá ≈ 5,22 ingressos, um número com vírgula, mas a resposta tem de ser inteira: esse valor intermediário não tem sentido na situação. Arredondar para cima estouraria o orçamento.